ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)

Ta có : \(A=\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}+\frac{x^2+3}{4-x^2}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x^2-3x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2+3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x+2+x^2-3x+2-x^2-3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^2+1}{x^2-4}\)

Vì \(x^2+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)Để A không âm thì \(x^2-4>0\)(do \(x\ne\pm2\)nên \(x^2-4\ne0\))

\(\Leftrightarrow x^2>4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< -2\end{cases}}\)

Vậy để A không âm thì \(x>2\)hoặc \(x< -2\)

tự kẻ hình ná

trong tam giác AHC có 

AK=KH

HN=CN

=> KN là đtb=> KN//AC và KN=AC/2

tương tự, ta có MK//AB và MK=AB/2

MN//BC và MN=BC/2

Xét tam giác ABC và tam giác KMN có

KN/AC=MN/BC=MK/AB(=1/2) (cũng là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác)

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác KMN(ccc)

\(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{47}{x^2+3x-18}\) (ĐK: \(x\ne3,x\ne-6\)) 

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x+6\right)-\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\frac{47}{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\)

\(\Rightarrow7x+33=47\)

\(\Leftrightarrow x=2\)(tm).

Trả lời:

\(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{47}{x^2+3x-18}\left(đkxđ:x\ne3;x\ne-6\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{47}{x^2-3x+6x-18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{47}{x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-3}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{47}{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)\left(x+6\right)-\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}=\frac{47}{\left(x-3\right)\left(x+6\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+9x+18-\left(x^2+2x-15\right)=47\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+18-x^2-2x+15=47\)

\(\Leftrightarrow7x+33=47\)

\(\Leftrightarrow7x=14\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy phương trình trên có một nghiệm là x = 2 

mày bị hấy à

Có mà bạn ấy. Ngồi đó mà chửi người khác 

xinh mà học dốt Toán thì cũng dở thôi :(

\(\frac{x}{x+1}-\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-1}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-x-2x^2+x+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3+x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy S = { 0 ; -2 }

Trả lời:

\(\frac{x}{x+1}-\frac{2x-3}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-1}\left(đkxđ:x\ne\pm1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-x-\left(2x^2-x-3\right)=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x^2+x+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)  hoặc \(x+2=0\)

                                          \(\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{0;-2\right\}\)

Gọi số bé là 3 phần bằng nhau, số lớn là 4 phần như thế.

Số bé là:

13 : ( 4 - 3 ) x 3 = 39

Số lớn là:

39 + 13 = 52

Đ/S:

Bài 1: bạn tham khảo : https://hoidap247.com/cau-hoi/248087

Bài 2: bạn tham khảo: https://h.vn/cau-hoi/cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-ab20-cm-bc-15-cmgoi-h-la-hinh-chieu-cua-c-tren-bdtinh-dien-h-tam-giac-adh.174704654504

Bài 3: bạn tham khảo: https://mathx.vn/hoi-dap-toan-hoc/117431.html

Bài 4: bạn tham khảo: https://h.vn/cau-hoi/1-cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-m-la-trung-diem-cua-cd-goi-i-la-giao-diem-cua-am-va-bd-k-la-giao-diem-cua-bm-va-aca-chung-minh-ik-abb.175062120148

Em chịu nhưng bài 1  thì.....

tia phân giác nghĩa là j ạ

Bài 1 :

\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}=\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}+\frac{x+6}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)=\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}=\frac{x+2009}{2005}+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2009\right)\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\right)=0\)

Dễ thấy : \(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2004}-\frac{1}{2003}\ne0\)

nên PT tương đương với :

\(x+2009=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2009\)

Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-2009\right\}\)

Em chịu, bài 1 hơi dễ nhỉ????

\(\frac{1}{2x^2+5x-7}\)\(-\frac{2}{x^2-1}\)\(=\frac{3}{2x^2+5x-7}\)\(\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ\)\(:\)\(x\ne\pm1\), \(x\ne\frac{-7}{2}\)

\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{-2}{x^2-1}=\frac{2}{2x^2+5x-7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(2x+7\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(2x+7\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(2x+7\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow-2\left(2x+7\right)=2\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-4x-14=2x+2\)

\(\Leftrightarrow-4x-2x=2+14\)

\(\Leftrightarrow-6x=16\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-16}{6}=\frac{-8}{3}\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \(\left\{\frac{-8}{3}\right\}\)

Nếu Khánh chưa hiểu phân tích đa thức \(2x^2+5x-7=\left(2x+7\right)\left(x-1\right)\) thì.....

Ta có :

\(2x^2+5x-7=2x^2+7x-2x-7\)

\(=\left(2x^2-2x\right)+\left(7x-7\right)=2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)\)

\(=\left(2x+7\right)\left(x-1\right)\)