\(\dfrac{x}{x+y}\cdot\dfrac{2x+2y}{3xy}\)

\(=\dfrac{x\cdot2\left(x+y\right)}{3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{2}{3y}\)

Lời giải:

Gọi thời gian khai thác theo kế hoạch là $a$ ngày.

Sản lượng kế hoạch: $50a$ (tấn)

Sản lượng thực tế: $57(a-1)$ (tấn)

Theo bài ra: $50a+13=57(a-1)$

$\Leftrightarrow 7a=70$

$\Leftrightarrow a=10$ (ngày)

Theo kế hoạch đội khai thác: $50\times 10=500$ (tấn than)

ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{7-2x}{x+1}+\dfrac{5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{7-2x+5x-4}{x+1}\)

\(=\dfrac{3x+3}{x+1}=3\)

1h30p=1,5h

Gọi vận tốc riêng của cano là x(km/h)

Vận tốc lúc đi là x+3(km/h)

Vận tốc lúc về là x-3(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi là 1,5(x+3)(km)

Độ dài quãng đường lúc về là 2(x-3)(km)

Do đó, ta có phương trình:

2(x-3)=1,5(x+3)

=>2x-6=1,5x+4,5

=>0,5x=10,5

=>x=21(nhận)

Vậy: Vận tốc riêng của cano là 21km/h

Chiều dài quãng sông AB là \(2\left(21-3\right)=36\left(km\right)\)

1h30p=1,5h

Tổng vận tốc của hai người là:

123:1,5=82(km/h)

Gọi tốc độ của người đi từ A là x(km/h)

(ĐK: x>0)

Tốc độ của người đi từ B là x+2(km/h)

Tổng vận tốc của hai người là 82km/h nên ta có:

x+x+2=82

=>2x=80

=>x=80:2=40(nhận)

Vậy: Vận tốc của người đi từ A là 40km/h

Vận tốc của người đi từ B là 40+2=42km/h

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-3;-4\right\}\)

\(\dfrac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\dfrac{x+3}{x+4}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}\cdot\dfrac{x+4}{x+3}\)

\(=\dfrac{4}{x+4}\)

Gọi độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là x(km)

(ĐK: x>0)

Thời gian đi từ Hà Giang đến Hà Nội là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ Hà Nội về Hà Giang là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi ít hơn thời gian về là 1 giờ nên ta có: \(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=1\)

=>\(\dfrac{x}{300}=1\)

=>x=300(nhận)

Vậy: độ dài quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội là 300km

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-3\right\}\)

\(\dfrac{3}{x+3}-\dfrac{x+6}{x^2+3x}\)

\(=\dfrac{3}{x+3}-\dfrac{x+6}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-x-6}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{2x-6}{x\left(x+3\right)}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

\(\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{2}{x+3}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)+2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{4x+12+2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{6x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)