\(M=a^4+6a^3+11a^2+6a+24a\) 24.a chia hết cho 24 ta cần c/m

\(a^4+6a^3+11a^2+6a\) chia hết cho 24

\(a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+6a^2+11a+6\right)=\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

Ta nhận thấy đây là tích của 4 số TN liên tiếp

Trong 4 số TN liên tiếp thì có 2 số chẵn liên tiếp 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên tích của chúng chia hết cho 8

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

=> tích của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 3x8=24

Nên \(a^4+6a^3+11a^2+6a⋮24\Rightarrow M⋮24\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\le1\\a\ge1\end{cases}\Rightarrow a=1}\)

\(A=\sqrt{1-1}+\sqrt{1\left(1-1\right)}+1.\sqrt{\frac{1-1}{1}}=0\)

Cảm ơn bạn nhé nhưng sai mất rồi

minh chiu ban ah thng cam

ĐK: \(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)

Theo AM-GM thì \(\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2};\sqrt{y-1}\le\frac{y}{2};\sqrt{z-2}\le\frac{z-1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+1}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=x+1\\2\sqrt{y-1}=y\\2\sqrt{z-2}=z-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)

Vậy \(x=1;y=2;z=3\)

Mình cần gấp ạ!! 

\(a+b+c=3\Rightarrow b=3-a-c\)

\(\Leftrightarrow a+a\left(3-a-c\right)+2ac\left(3-a-c\right)\le\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=\left(2c+1\right)a^2+\left(2c^2-5c-4\right)a-\frac{9}{2}\ge0\)

thấy f(a) là một tam thức bậc 2 của a có hệ số a²>=0 và lại có

\(\Delta=\left(2c^2-5c-4\right)^2-48\left(2c+1\right)=\left(2c-1\right)^2\left(c^2-4c-2\right)\le0\)

đúng do 0=<c=<3

=> f(a) >=0

dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{3}{2};b=1;c=\frac{1}{2}\)

Đk: \(x\ge\frac{-3}{2}\)

Bất pt <=> \(2x+3+x+2+2\sqrt{2x^2+7x+6}\le1\)

<=> \(2\sqrt{2x^2+7x+6}\le-4-3x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}-3-4x\ge0\\4\left(2x^2+7x+6\right)\le16+24x+9x^2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{4}\\x^2-4x-8\ge0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{4}\\\left(x-2\right)^2\ge12\end{cases}}\)

<=> \(x\le2-\sqrt{12}\)

Đối chiếu đk: \(-\frac{3}{2}\le x\le2-\sqrt{12}\)

ĐỀ BÀI SAI RỒI !!!!!!

1 SỐ CÓ DẠNG \(\sqrt{x}\ge0\)   VÀ     \(x\ge0\left(đkxđ\right)\)

NHƯNG \(\sqrt{3}< 2\)

=> \(\sqrt{3}-2< 0\)

=> \(\sqrt{\sqrt{3}-2}\)KO TỒN TẠI !!!!!.

Đặt  \(A=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-2\right).\sqrt{\sqrt{3}-2}\)

\(\Rightarrow A^2=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2.\left(\sqrt{3}-2\right)^2.\left(\sqrt{3}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right).\left(-1-4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right).\left(-\sqrt{3}+2-12+8\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(7\sqrt{3}-10\right)\)

\(\Leftrightarrow A^2=56\sqrt{3}-80+84-40\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow A^2=16\sqrt{3}+4\)

\(\Rightarrow A=\pm\sqrt{16\sqrt{3}+4}\)