Lời giải:

1. Ta thấy: 
$(1-x)^2\geq 0; (3-y)^2\geq 0; (y^2-x-z)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $(1-x)^2=(3-y)^2=(y^2-x-z)^2=0$

$\Rightarrow x=1; y=3; z=y^2-x=3^2-1=8$

2.

Bạn xem có viết lộn dấu bình phương ở cụm ( ) thứ nhất vào bên trong không vậy>

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(3n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 3(2n+3)-2(3n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 5\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$.

Để ps đã cho là tối giản thì $d\neq 5$. Nghĩa là $2n+3\not\vdots 5$

$\Rightarrow 2n-2\not\vdots 5$

$\Rightarrow 2(n-1)\not\vdots 5$

$\Rightarrow n-1\not\vdots 5$

$\Rightarrow n\neq 5k+1$ với $k$ tự nhiên.

A = 1 + 6 + 6² + ... + 6³² 

= 1 + (6 + 6² + 6³ + 6⁴) + (6⁵ + 6⁶ + 6⁷ + 6⁸) + ... + (6²⁹ + 6³⁰ + 6³¹ + 6³²) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6) + 6⁴(6² + 1)(6² + 6) + .... + 6²⁸(6² + 1)(6² + 6) 

= 1 + (6² + 1).(6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)

= 1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> A : 37 dư 1 

Khi đó 2A + 3 = 2.[1 + 37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸)] + 3

= 2 + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) + 3 

= 5  + 2.37. (6² + 6).(1 + 6⁴ + ... + 6²⁸) 

=> P = 2A + 3 : 37 dư 5

`12x-45=3^{2015}:3^{2014}`

`12x-45=3^{2015-2014}=3`

`12x=3+45=48`

`x=48:12`

`x=4`

12x - 45 = 3²⁰¹⁵ : 3²⁰¹⁴

12x - 45 = 3¹

12x        = 3 + 45

12x         = 48

    x         = 48 : 12

    x         = 4

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$

$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 13\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.

Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$

$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$

$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.

Lời giải:

$B=2+2^2+2^3+....+2^{2000}$

$=2+2^2+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+....+(2^{1998}+2^{1999}+2^{2000})$

$=6+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+....+2^{1998}(1+2+2^2)$

$=6+(1+2+2^2)(2^3+2^6+....+2^{1998})$

$=6+7(2^3+2^6+...+2^{1998})\not\vdots 7$

Tính các tổng sau:

1, S=1-2+3_4+..+25-26

S =-1+3-5+7-...-53+55                       ( có 28 số hạng )

   = (-1+3)+(-5+7)+...+(-53+55)         ( có 28:2=14 nhóm )

   = 2+2+...+2

    = 2 . 14

     = 28

Á nhầm rùi xl bn nha

\(\dfrac{5\cdot6+5\cdot7}{5\cdot8+20}=\dfrac{5\cdot6+5\cdot7}{5\cdot4\cdot2+5\cdot4}=\dfrac{5\cdot\left(6+7\right)}{5\cdot4\cdot\left(2+1\right)}=\dfrac{5\cdot13}{5\cdot4\cdot3}=\dfrac{13}{4\cdot3}=\dfrac{13}{12}\)

\(\dfrac{5.6+5.7}{5.8+20}\)

=\(\dfrac{5.\left(6+7\right)}{5.\left(8+4\right)}\)

=\(\dfrac{5.13}{5.12}\)

=\(\dfrac{13}{12}\)

không hiểu bài , bài cho cái gì vậy?

Ta có S = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²²

          3S = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²³

          2S = (  3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²³ ) - ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²² )

                = 3²⁰²³ - 1

⇒ 4S - 2²⁰²³ = 2( 3²⁰²³ - 1 ) - 2²⁰²³ 

                     = 2 . 3²⁰²³ - 2 - 3²⁰²³

                     = 3²⁰²³( 2 - 1 ) - 2

                     = 3²⁰²³ - 2

Vậy 4S = 3²⁰²³ - 2