a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\widehat{KAM}=\widehat{HAM}\)

Do đó: ΔAKM=ΔAHM

=>MK=MH

mà MH<MF(ΔMHF vuông tại H)

nên MK<MF

c: Xét ΔMKE vuông tại K và ΔMHF vuông tại H có

MK=MH

\(\widehat{KME}=\widehat{HMF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKE=ΔMHF

=>KE=HF

Xét ΔAEF có \(\dfrac{AK}{KE}=\dfrac{AH}{HF}\)

nên KH//EF

Biến cố ngẫu nhiên là A,D

Biến cố chắc chắn là C

Biến cố không thể là B

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

Đặt M(x)=0

=>\(2x^2+x+2=0\)(1)

\(\text{Δ}=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15< 0\)

=>Phương trình (1) vô nghiệm

Vậy: M(x) không có nghiệm

F(\(x\)) = \(x^4\) + 4\(x^2\) + 13

\(x^4\) ≥ 0 ∀ \(x\)

4\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) 

\(x^4\) + 4\(x^2\) + 13 ≥ 13 > 0 ∀ \(x\)

Vậy Đa thức \(x^{4^{ }}\) + 4\(x^2\) + 13 vô nghiệm 

Ta thấy:

\(x^4\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\Rightarrow4\times x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2+13\ge13\) 

mà \(13>0\) 

\(\Rightarrow x^4+4\times x^2+13\) không có nghiệm

=1 vì đó là câu tính nhanh nên kết quả phải = 1

1: Xét ΔBAK có BA=BK

nên ΔBAK cân tại B

2: Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

3: Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{BKA}=90^0\)(ΔKHA vuông tại H)

\(\widehat{IAK}+\widehat{BAK}=\widehat{BAC}=90^0\)

mà \(\widehat{BKA}=\widehat{BAK}\)(ΔBAK cân tại B)

nên \(\widehat{KAH}=\widehat{IAK}\)

4: Xét ΔAHK và ΔAIK có

AH=AI

\(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)

AK chung

Do đó: ΔAHK=ΔAIK

=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}\)

=>\(\widehat{AIK}=90^0\)

=>IK\(\perp\)AC

6: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)

\(=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2-\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)

\(=AH^2+2\cdot AB\cdot AC+BC^2-\left(BC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)

\(=AH^2\)>0

=>(AH+BC)^2>(AB+AC)^2

=>AH+BC>AB+AC