Chứng minh:
\({1 \over \sqrt{1.2020}} + {1 \over \sqrt{2.2019}} + {1 \over \sqrt{3.2018}} + . . . +{1 \over \sqrt{2020.1}} > {4020 \over \sqrt{2021}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trong các hcn nội tiếp nửa đường tròn thì hình vuông có chu vi lớn nhất
Ta có :
\(b^2=\left(3+\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\left(3-\sqrt{6+\sqrt{7+\sqrt{2}}}\right)\)
\(b^2=9-\left(6+\sqrt{7+\sqrt{2}}\right)\)
\(b^2=3-\sqrt{7+\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow b=\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)
Tích ab :
\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{3+\sqrt{7+\sqrt{2}}}.\sqrt{3-\sqrt{7+\sqrt{2}}}\)
\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(9-7-\sqrt{2}\right)\)
\(ab=\sqrt{2+\sqrt{2}}.\left(2-\sqrt{2}\right)\)
P/s : làm được thế này thui . Sai bỏ qua
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b) \(A>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}>0\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)( \(2\sqrt{x}+2>0\)với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 4 )
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Vậy với x>9 ; \(x\ge0\); x khác 4 thì A>1/2
c) Ta có : \(B=\frac{7}{3}A\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\)
B là số nguyên
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6\inƯ\left(14\right)\)
Vì \(3\sqrt{x}+6>0\)với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
=> chỉ chọn giá trị dương
+) Bạn tự xét các trường hợp
Kết quả ra : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{9}\\x=\frac{64}{9}\end{cases}}\)
Vậy ............
Hình như đề bài của bạn bị lỗi hệ thống rồi.
Hình như có gì đó sai sai thì phải?
Chứng minh???