A B C H E F D I

Phần c) trước hết ta chứng minh HD là phân giác của \(\widehat{FID}\)

Xét \(\Delta DBH\)và \(\Delta EBC\)có

\(\widehat{BDH}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{CBE}\)chung

\(\Delta DBH\approx\Delta EBC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(tính chất của tỉ lệ thức) 

Xét \(\Delta BDE\)và \(\Delta BHC\)có:

\(\widehat{CBE}\)chung

\(\frac{BD}{BH}=\frac{BE}{BC}\)(chứng minh trên)

\(\Delta BDE\approx\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCH}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BCF}\)

Ta có:

 \(\widehat{BED}+\widehat{DEC}=90^0\left(=\widehat{BEC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{DEC}=90^0\)

Và vì \(\Delta FBC\)vuông tại F

\(\Rightarrow\widehat{BCF}+\widehat{FBC}=90^0\)(vì phu nhau)

Do đó :\(\widehat{DEC}=\widehat{FBC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BCF}\))

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{FBD}\)

Chứng minh tương tự, ta được: \(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)

Xét \(\Delta BFD\)và \(\Delta ECD\)có:

\(\widehat{BFD}=\widehat{ECD}\)(chứng minh trên)

\(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta BFD\approx\Delta ECD\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(2 góc tương ứng)

\(2\left(x-5\right)+5x\left(x-1\right)=5x^2\)

\(\Leftrightarrow2x-10+5x^2-5x=5x^2\)

\(\Leftrightarrow-3x-10=0\Leftrightarrow x=-\frac{10}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -10/3 } 

Làm như này nhé!

Gọi thời gian đi là x (h) (x > 0,3)

=> Quãng đường đi là 50x (km)

Thời gian về là x - 0,3 (h)

=> Quãng đường về (khi đi cùng 1 quãng đường)  (x - 0,3).40(km)

Theo bài ra ta có phương trình

(x - 0,3).40  - 50x = 2

=> 40x + 12 - 50x = 2

=> -10x = -10

=> x = 1 (tm)

=> Quãng đường từ TPHCM đến Biên Hòa dài : 50.1 = 50 km

Gọi Quảng đường từ Hồ Chí Minh -> Biên Hòa là : x ( x \(\inℕ^∗\),km ) 

Quảng đường từ Biên Hòa -> Hồ Chí Minh : x + 2 

Thời gian xe máy đi từ Hồ Chí Minh->  Biên Hòa : \(\frac{x}{50}\)giờ 

Thời gian xe máy đi từ Biên Hòa -> Hồ Chí MInh : \(\frac{x+2}{40}\)giờ 

nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là : 18 min = 0,3 giờ 

nên ta có phương trình : \(\frac{x+2}{40}-\frac{x}{50}=0,3=\frac{3}{10}\)

giải phương trình trên ta được : \(x=50\)

Vậy quãng đường dài 50 km 

\(1+2+3+...+n>100\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}>100\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)>200\)

\(\Rightarrow n\ge14\)

\(\Rightarrow n=14\)

\(A=\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)

\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{4}{4}=1\)

M N P Q 8 12 10

Xét tam giác MNP có NQ là tia phân giác ^MNP nên 

\(\frac{NM}{NP}=\frac{MQ}{QP}\)mà \(MQ=MP-QP=5-QP\)(1) 

hay \(\frac{8}{12}=\frac{5-QP}{QP}\Rightarrow8QP=60-12QP\)

\(\Leftrightarrow20QP=60\Leftrightarrow QP=3\)cm 

suy ra (1) \(MQ=5-3=2\)cm 

Vậy QP = 3 cm ; MQ = 2cm 

Ta có NQ là ta phân giác 

\(\Rightarrow\)MQ=PQ mà MQ+PQ=MP =10 cm

\(\Rightarrow\)MQ=PQ=10:2=5(CM)

Vậy ...........

\(-4x^2-3x+5=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2.x.\frac{3}{8}+\frac{9}{64}\right)-\frac{89}{64}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{8}\right)^2=\frac{89}{64}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8}\\x+\frac{3}{8}=\frac{-\sqrt{89}}{8}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{89}-3}{8}\\x=\frac{-\sqrt{89}-3}{8}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{\frac{\pm\sqrt{89}-3}{8}\right\}\)