Ta có \(\frac{n^5}{30}+\frac{n^3}{6}+\frac{4n}{5}=\frac{n^5+5n^3+24n}{30}\)

Khi đó n⁵ + 5n³ + 24n 

= n(n⁴ + 5n² + 24)

=  n(n⁴ + 5n² - 6 + 30) 

= n(n⁴ - n² + 6n² - 6) + 30n 

= n[n²(n² - 1) + 6(n² - 1)] + 30n 

= n(n² + 6)(n² - 1) + 30n 

= n(n² - 4 + 10)(n² - 1) + 30n 

= n(n² - 4)(n² - 1) + 10n(n² - 1) + 30n 

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n

Nhận thây (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

10(n - 1)n(n + 1) \(⋮\)30 (2)

30n \(⋮\)30 (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) =>  (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 10(n - 1)n(n + 1) + 30n \(⋮\)30 

=> n⁵ + 5n³ + 24n \(⋮\)30 

=> P \(\inℤ\)(ĐPCM) 

5 phút nữa thì mk sẽ tự giải

em lớp 5 chưa học đến chị ạ

hoi kho lm giup mik

\(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Đặt \(\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z\)

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

mà \(a,b,c\)dương nên \(x=y=z\Rightarrow a=b=c\).

\(A=\left(2+\frac{a}{b}\right)\left(2+\frac{b}{c}\right)\left(2+\frac{c}{a}\right)=3^3=27\).

\(3a^2\)\(b^2\)\(c^2\)

\(=>ab+bc+ca=0\)

\(=>ab^2\)\(+bc^2\)\(+ca^2\)\(=0\)

\(TH1:ab+bc+ca=0\)

\(ab+bc=-ca\)

\(=>a+c=-\frac{ac}{b}\)

\(=>a+b=-\frac{ab}{c}\)

\(b+c=-\frac{bc}{a}\)

\(Thay\)\(A\)

\(=>A=-3\)

\(\left(ab-bc\right)^2\)\(+\left(bc-ca\right)^2\)\(+\left(ca-ab\right)^2\)\(=0\)

\(=>ab-bc=0\)

\(bc-ca=0\)

\(ca-ab=0\)

\(=>ab=bc=ca\)

\(=>a=b=c\)

\(Thay\)\(A\)

\(=>A=-24\)

\(=>A=\left(-3;-24\right)\)

Em làm sai mong anh thông cảm cho ạ

a) Xét ∆AND và ∆CMB có:
BM=DN (giả thiết)
AD=BC(các cạnh đối bằng nhau)
góc ADN=góc CBM( so le trong)
Vậy ∆AND=∆CMB( cạnh góc cạnh)
=> AN=CM( 2 cạnh tương ứng)( điều phải chứng minh)
b)AN//CM( góc ANM= góc CMN so le trong)và AN=CM( chứng minh trên)
=> Tứ giác AMCN là hình bình hành(điều phải chứng minh)
c)AN//CM mà N thuộc AI và M thuộc CK
->AI//CK
AB//DC mà K thuộc AB và I thuộc DC
->AK//DI
Vậy tứ giác AKCI là hình bình hành( các cạnh đối song song)
=> AC và KI là đường chéo của hình bình hành AKCI
=> AO= OC; KO=OI ( hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy K,O,I cùng nằm trên cùng 1 đường thẳng( điều phải chứng minh)

hok tốt

 hok tốt

em lớp 7 chụi 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm5\end{cases}}\)       như thế này sẽ đúng hơn nha, ý là thêm dấu hoặc ấy

Đúng rồi nhé

10 con

câu 1 k biết

câu 2 là 10 con vịt