Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm của BC
∆ABC có:
E là trung điểm của BC
M là trung điểm của AC (gt)
⇒ EM là đường trung bình của ∆ABC
⇒ EM // AB (1)
∆BCD có:
E là trung điểm của BC
N là trung điểm của BD (gt)
⇒ EN là đường trung bình của ∆BCD
⇒ EN // CD (2)
Do ABCD là hình thang
⇒ AB // CD (3)
Từ (1), (2), (3) và theo tiên đề Ơclit ⇒ MN // AB // CD
a: Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}\left(bể\right)\)
=>Hai vòi cần \(1:\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{xy}{x+y}\left(giờ\right)\) để chảy đầy bể
b: Để hai vòi cùng chảy đầy bể thì hai vòi cần:
\(\dfrac{2\cdot4}{4+2}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\left(giờ\right)\)
a: Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm qua là \(\dfrac{y}{x}\left(kg\right)\)
Khối lượng dâu tây mua được trong ngày hôm nay là \(\dfrac{y}{x-15}\left(kg\right)\)
Khối lượng dâu tây mua được nhiều hơn là:
\(\dfrac{y}{x-15}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{yx-yx+15y}{x\left(x-15\right)}=\dfrac{15y}{x\left(x-15\right)}\left(kg\right)\)
b: Hôm nay mua được nhiều hơn hôm qua khối lượng dâu tây là:
\(\dfrac{15\cdot1150}{115\left(115-15\right)}=1,5\left(kg\right)\)
a: ta có: AK\(\perp\)BC
NM\(\perp\)BC
Do đó: AK//NM
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔDMN vuông tại M có
DA=DN
\(\widehat{DÁK}=\widehat{DNM}\)(hai góc so le trong, AK//MN)
Do đó: ΔDKA=ΔDMN
=>DK=DM và AK=MN
Xét tứ giác AKNM có
AK//MN
AK=MN
Do đó: AKNM là hình bình hành
b: Xét ΔAEN có
K,D lần lượt là trung điểm của AE,AN
=>KD là đường trung bình của ΔAEN
=>KD//EN
=>EN//BC
Ta có: AK//MN
mà E\(\in\)AK
nên AE//MN
Xét tứ giác KENM có
KE//NM
KM//EN
Do đó: KENM là hình bình hành
Hình bình hành KENM có \(\widehat{MKE}=90^0\)
nên KENM là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABNC có
D là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hình bình hành
=>BN=AC
Xét ΔCAE có
CK là đường cao
CK là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAE cân tại C
=>CA=CE
mà CA=BN
nên CE=BN
Xét tứ giác BCNE có NE//BC
nên BCNE là hình thang
Hình thang BCNE có BN=CE
nên BCNE là hình thang cân
d: Ta có: ΔAEN vuông tại E
mà ED là đường trung tuyến
nên DE=DN
=>ΔDEN cân tại D
Bài 2:
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x-3\ne0\\9-x^2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)
b) \(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{18}{9-x^2}\)
\(A=\dfrac{3}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{18}{x^2-9}\)
\(A=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{3x-9+x+3+18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{4x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{4}{x-3}\)
c) Thay `x=-1` vào A ta có:
\(A=\dfrac{4}{-1-3}=\dfrac{4}{-4}=-1\)
d) `A=-4` khi: \(\dfrac{4}{x-3}=-4\)
\(\Leftrightarrow x-3=-1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Bài 1:
a: ĐKXĐ: x<>3
\(\dfrac{9}{x-3}+\dfrac{3x}{3-x}\)
\(=\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{3x}{x-3}=\dfrac{9-3x}{x-3}\)
\(=\dfrac{-3\left(x-3\right)}{x-3}=-3\)
b: \(\dfrac{5}{x+5}+\dfrac{-4}{x+4}\)
\(=\dfrac{5\left(x+4\right)-4\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{5x+20-4x-20}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x}{\left(x+5\right)\left(x+4\right)}\)
c: \(\dfrac{x+5}{2x-3}-\dfrac{2x-7}{3-2x}-\dfrac{x+4}{3-2x}\)
\(=\dfrac{x+5}{2x-3}+\dfrac{2x-7}{2x-3}+\dfrac{x+4}{2x-3}\)
\(=\dfrac{x+5+2x-7+x+4}{2x-3}\)
\(=\dfrac{4x+2}{2x-3}\)
d: \(\dfrac{x^2-y^2}{10x^3y}:\dfrac{x-y}{5xy}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{10x^3y}\cdot\dfrac{5xy}{x-y}\)
\(=\dfrac{x+y}{1}\cdot\dfrac{5xy}{10x^3y}\)
\(=\dfrac{x+y}{2x^2}\)
e: \(\dfrac{2x^2-20x+50}{3x+3}\cdot\dfrac{x^2-1}{4\left(x-5\right)^3}\)
\(=\dfrac{2\left(x^2-10x+25\right)}{3\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x-5\right)^3}\)
\(=\dfrac{2\left(x-5\right)^2}{4\left(x-5\right)^3}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)
\(=\dfrac{x-1}{3\cdot2\left(x-5\right)}=\dfrac{x-1}{6x-30}\)
f: \(\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}\)
\(=\dfrac{x-2}{x+1}:\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{x-2}=1\)
g: \(\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{4y^2-x^2}\)
\(=\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}-\dfrac{4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x+2y\right)+x\left(x-2y\right)-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-4xy}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{2x}{x+2y}\)
h: \(\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{3xy}{y^3-x^3}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{\left(x-y\right)\cdot\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)
i: \(\left(\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x^2-4}{4x^2-1}\)
\(=\dfrac{2\left(x-1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(2x+1\right)}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)
j: \(1+\dfrac{x^3-x}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)
\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)
\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x-1+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=1+\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\dfrac{-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=1-\dfrac{x^2}{x^2+1}=\dfrac{1}{x^2+1}\)
Bài 5:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)
=>\(AC\cdot AB=AH\cdot BC\)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=7,5^2-4,5^2=36=6^2\)
=>AC=6(cm)
=>\(AH=\dfrac{4.5\cdot6}{7,5}=\dfrac{27}{7,5}=3,6\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=4,5^2-3,6^2=2,7^2\)
=>HB=2,7(cm)
HB+HC=BC
=>HC+2,7=7,5
=>HC=4,8(cm)
c: Xét ΔBAH có BK là phân giác
nên \(\dfrac{KH}{KA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: ΔBAH~ΔBCA
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{HK}{KA}\)
Bài 6:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
\(\widehat{HDA}\) chung
Do đó: ΔHDA~ΔADB
=>\(\dfrac{DH}{DA}=\dfrac{DA}{DB}\)
=>\(DA^2=DH\cdot DB\)
c: Ta có: ΔADB vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=3^2+4^2=25=5^2\)
=>BD=5(cm)
=>\(DH=\dfrac{DA^2}{DB}=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
ΔDHA vuông tại H
=>\(HD^2+HA^2=DA^2\)
=>\(HA^2+1,8^2=3^2\)
=>\(HA^2=2,4^2\)
=>HA=2,4(cm)
Bài 4:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(1)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
c: Xét ΔBAH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{BA}{BH}\left(2\right)\)
Xét ΔBCA có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{BC}{BA}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{DC}{DA}\)
=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{DA}{DC}\)
c: Xét ΔBAC vuông tại A có \(BA^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\left(cm\right)\)
ΔBAD vuông tại A
=>\(S_{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9\left(cm^2\right)\)
ΔBAC vuông tại A
=>\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{BAD}+S_{BDC}=S_{BAC}\)
=>\(S_{BDC}=24-9=15\left(cm^2\right)\)
