Trả lời:

Câu 1:

b, 2x ( x - 3 ) = x - 3

<=> 2x ( x - 3 ) - ( x - 3 ) = 0

<=> ( 2x - 1 ) ( x - 3 ) = 0

<=> 2x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

<=> x = 1/2 hoặc x = 3

Vậy S = { 1/2 ; 3 }

Trả lời:

Câu 2:

=> pt: \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{5}\)

Gọi x là tử số ban đầu \(\left(x\inℤ;x\ne-2;x\ne-7\right)\)

=> Mẫu số ban đầu là: x + 7

    Tử số sau khi bớt đi 2 đv là: x - 2

    Mẫu số sau khi bớt đi 5 đv là: x + 7 - 5 = x + 2

Vì phân số mới bằng 4/5 nên ta có phương trình:

\(\frac{x-2}{x+2}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)5=\left(x+2\right)4\)

\(\Leftrightarrow5x-10=4x+8\)

\(\Leftrightarrow5x-4x=8+10\)

\(\Leftrightarrow x=18\)(tm)

Vây phân số ban đầu là: \(\frac{x}{x+7}=\frac{18}{18+7}=\frac{18}{25}\)

Đặt \(A=p^2+2^p\)

Xét:

+)TH1:p chẵn => p=2

\(\Rightarrow A=2^2+2^2=8\left(ktm\right)\)

+TH2:p lẻ.Nếu p=3k=>p=3

\(\Rightarrow A=3^2+2^3=17\left(tm\right)\)

*Nếu p=3k+1

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+2^p\)

\(\Rightarrow A=\left(3k+1\right)^2+\left(3-1\right)^p\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+1+B\left(3\right)-1\)

\(\Rightarrow A=9k^2+6k+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

*Nếu p=3k+2

(tương tự)

\(\Rightarrow A=9k^2+12k+3+B\left(3\right)⋮3\left(ktm\right)\)

Vậy....

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-4\\x\ne-m\end{cases}}\)

a) Để pt có nghiệm x = 4 thì \(\frac{4-m}{8}=2\)=> 4 - m = 16 <=> m = -12 ( tm )

Vậy với m = -12 thì pt có nghiệm x = 4

b) (1) <=> \(\frac{x^2-m^2}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}+\frac{x^2-16}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}=\frac{2\left(x+4\right)\left(x+m\right)}{\left(x+4\right)\left(x+m\right)}\)

=> 2x² - m² - 16 = 2x² + ( 2m + 8 )x + 8m

<=>  \(x=\frac{\left(m+4\right)^2}{2\left(m+4\right)}=\frac{m+4}{2}\)

Vậy pt luôn có nghiệm duy nhất ∀ x ≠ -4 và x ≠ -m

???????????????????????????????????????????????????

bạn vẽ hình ra đi

Áp dụng công thức:

\(\hept{\begin{cases}2^0+2^1+...+2^n=2^{n+1}-1\\1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\end{cases}}\)

Ta có:

\(f\left(0\right)+f\left(1\right)+...+f\left(8\right)\)

\(=\left(2^0+2^1+...+2^8\right)-\left(0+1+2+...+8\right)-\left(4+4+...+4\right)\)

\(=\left(2^9-1\right)-\frac{8.9}{2}-4.9=439\)

a) 3x - 2 = 2x + 5

<=> 3x - 2x = 5 + 2

<=> x = 7

Vậy S = {7}

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

<=> (x - 3)(2x + 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x+5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{3;-\frac{5}{2}\right\}\)

c)Bài đây có hai trường hợp :

TH1 :  \(2x-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x\cdot x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> \(2x\cdot x\left(x+1\right)-1=1\left(x+1\right)\)

<=> \(2x^2\left(x+1\right)-1=x+1\)

<=> \(2x^3+2x^2-1-x-1=0\)

<=> \(2x^3+2x^2-x-2=0\)

PT vô nghiệm , không tìm được x

Vậy S = { \(\varnothing\)}

TH2 : \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}\left(x\ne0,x\ne-1\right)\)

<=> \(\frac{2x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

=> 2x - 1 = x + 1

=> 2x - x = 1 + 1

=> x = 2(TM)

Vậy x = 2

P/S : Hai cái dòng mũi tên chuyển thành " <=> " nhé

Ở khúc " 2x - x đến x = 2 (TM) "