giải hộ với 

thịnh

\(\frac{x+5}{2x-1}-\frac{1-2x}{x+5}-2=0\left(x\ne\frac{1}{2};x\ne-5\right)\)

<=> \(\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}=0\)

=> x² + 10x + 25 + 4x² - 4x + 1 - 2( 2x² + 9x - 5 ) = 0

<=> 5x² + 6x + 26 - 4x² - 18x + 10 = 0

<=> x² - 12x + 36 = 0

<=> ( x - 6 )² = 0

<=> x - 6 = 0 <=> x = 6 (tm)

Vậy ...

\(\frac{x+5}{2x-1}-\frac{1-2x}{x+5}-2=0\)ĐKXĐ : \(x\ne-5;\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2-\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}-\frac{2\left(x+5\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)^2+\left(2x-1\right)^2-2\left(x+5\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+5\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2+10x+25+\left(4x^2-4x+1\right)-2\left(2x^2-x+10x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+25+4x^2-4x+1-4x^2-18x+10=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=0\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\Leftrightarrow x=6\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 6 } 

\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> x² - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22

<=> x² - 9x + 20 = 0

<=> x² - 4x - 5x + 20 = 0

<=> x( x - 4 ) - 5( x - 4 ) = 0

<=> ( x - 4 )( x - 5 ) = 0

<=> x - 4 = 0 hoặc x - 5 = 0

<=> x = 4 (tm) hoặc x = 5 (tm)

Vậy ...

\(\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2\left(x-11\right)}{x^2-4}\)ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x-22}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-4x+4-3x-6=2x-22\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-2=2x-22\Leftrightarrow x^2-9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=5\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 4 ; 5 } 

Trả lời:

\(\frac{x}{25}-\frac{x}{30}=60\)

\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{25}-\frac{1}{30}\right)=60\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\frac{1}{150}=60\)

\(\Leftrightarrow x=9000\)

Vậy S = { 9000 }

A B C H M 6 10 8

a, Áp dụng định lí Py ta go ta có :

 \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\)cm 

Vì AM là đường phân giác ^ABC nên ta có : 

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\Rightarrow\frac{6}{10}=\frac{AM}{MC}\)mà \(AM=AC-MC=8-MC\)

hay \(\frac{6}{10}=\frac{8-MC}{MC}\Rightarrow6MC=80-10MC\)

\(\Leftrightarrow16MC=80\Leftrightarrow MC=5\)cm

\(\Rightarrow AM=8-MC=8-5=3\)cm 

Áp dụng Py ta go cho tam giác ABM ta có : 

\(BM^2=AB^2+AM^2=36+9=45\Rightarrow BM=\sqrt{45}\)cm 

Vậy \(\frac{BM}{CM}=\frac{\sqrt{45}}{5}\)cm 

b, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^BHA = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

M N P 3 4 H D K

a, Xét tam giác NMP vuông tại M, có đường cao MH 

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(NP^2=MN^2+MP^2=9+16=25\Rightarrow NP=5\)cm 

Vì ND là đường phân giác nên : \(\frac{MN}{NP}=\frac{MD}{DP}\)mà \(DP=MP-MD=4-MD\)

hay \(\frac{3}{5}=\frac{MD}{4-MD}\Rightarrow12-3MD=5MD\)

\(\Leftrightarrow8MD=12\Leftrightarrow MD=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)cm 

b, Xét tam giác MHN và tam giác MNP ta có :

^NHM = ^NMP = 90⁰

^N _ chung 

Vậy tam giác MHN ~ tam giác MNP ( g.g )

c, Xét tam giác NDM và tam giác NKH ta cs : 

^MNP = ^NHK = 90⁰

\(\frac{MN}{NH}=\frac{MK}{KH}\)( NK là đường phân giác )

Vậy tam giác NDM ~ tam giác NKH ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{ND}{NK}=\frac{NM}{NH}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow ND.NH=NM.NK\)

Sửa đề : \(\left(x^2-6x+9\right)^3+\left(1-x^2\right)^3+\left(6x-10\right)^3=0\)

sử dụng bổ đề này nhé \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

hay \(\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)\left(1-x^2\right)\left(6x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(6x-10\right)=0\Leftrightarrow x=3;\pm1;\frac{5}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 ; 1 ; 5/3 ; 3 } 

\(\left(x^2-6x+9\right)^3+\left(1-x^2\right)^3+\left(6x-10\right)^3-0\)

Đặt \(1-x^2=a,6x-10=b\)thì \(x^2-6x+9=-\left(x^2-2-6x+10\right)=-a-b\), phương trình trở thành:

\(\left(-a-b\right)^3+a^3+b^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^3-b^3-3ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)ab\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x^2\right)\left(6x-10\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(1+x\right)\left(6x+10\right)\left(x-3\right)^2=0\)

-Với \(1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

-Với \(1+x=0\Leftrightarrow x=-1\)

-Với \(6x+10=0\Leftrightarrow6x=-10\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)

-Với \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm : \(S=\left\{\pm1;-\frac{5}{3};3\right\}\)

A B C 4 6 M N P

a, giả sử MN // BC 

theo đinh lí Ta lét ta có : \(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}=\frac{1}{3}=\frac{1,5}{4,5}\) 

Vậy MN // BC ( đpcm )

b, Xét tam giác AMN và tam giác ABC ta có : 

^A chung 

\(\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{MB}\)( cmt )

Vậy tam giác AMN ~ tam giác ABC ( c.g.c ) (1)

Xét tam giác NPC và tam giác ABC ta có : 

^C chung 

\(\frac{NC}{NA}=\frac{CP}{PB}\)( PN // AB, theo định lí Ta lét )

Vậy tam giác NPC ~ tam giác ABC ( c.g.c ) (2)

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác AMN ~ tam giác NPC