Ta có: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-3.\left(x+y\right).z.\left(x+y+z\right)-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left[\left(x+y+z\right)^2-3.\left(x+y\right).z\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3xz-3yz-3xy\right)=0\)

   \(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\)

+ \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\)\(C=\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{0}\)( Loại )

+ \(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xz-2yz-2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)

\(\Rightarrow\)\(C=\frac{x^{2019}+x^{2019}+x^{2019}}{\left(x+x+x\right)^{2019}}=\frac{3.x^{2019}}{3^{2019}.x^{2019}}=\frac{1}{3^{2018}}\)

Vậy.......

Từ x³ + y³ + z³ = 3xyz

=> ( x + y + z )( x² + y² + z² - xy - yz - xz ) = 0 ( phân tích như bạn kia )

Vì x + y + z ≠ 0

=> x² + y² + z² - xy - yz - xz = 0

<=> 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2xz = 0

<=> ( x - y )² + ( y - z )² + ( x - z )² = 0

VT ≥ 0 ∀ x,y,z. Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z

Khi đó \(C=\frac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{\left(x+y+z\right)^{2019}}=\frac{3x^{2019}}{\left(3x\right)^{2019}}=\frac{3x^{2019}}{3^{2019}\cdot x^{2019}}=\frac{1}{3^{2018}}\)

 Sau 1h, xe đi từ A đi được: S_1h = v₁ . t' = 12 . 1 = 12 (km)

Sau 1h, hai xe cách nhau: S' = S - S_1h = 120 - 12 = 108 (km)

Gọi t (h) là thời gian kể từ lúc xe đi từ B xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau.

Quãng đường xe đi từ A đi được kể từ lúc xe đi từ B xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là: S₁ = v₁ . t = 12t (km)

Quãng đường xe đi từ B đi được kể từ lúc nó xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là: S₂ = v₂ . t = 15t (km)

Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có:

S' = S₁ + S₂

108 = 12t + 15t = 27t

=> t = 4 (h)

Vậy sau 4h kể từ lúc xe đi từ B xuất phát thì hai xe gặp nhau.

liên quan

Tìm Max của \(\frac{1}{a^3+ab+b^3}+\frac{4a^2b^2+1}{ab}\)