I: Trắc nghiệm
Câu 1: C

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: A

II: Tự luận

Câu 5:

a: ĐKXĐ: x<>-1/2

\(\dfrac{5-3x}{2x+1}-\dfrac{-2+5x}{2x+1}\)

\(=\dfrac{5-3x+2-5x}{2x+1}\)

\(=\dfrac{-8x+7}{2x+1}\)

b: ĐKXĐ: x<>-1

\(\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{2+3x^2}{x^3+1}\)

\(=\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{3x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x^2-x+1\right)-3x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-3x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

Câu 6(Đề 4)

a: \(A=\left(\dfrac{3x^2+3}{x^3-1}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x^2-5x+5}{x-1}\)

\(=\left(\dfrac{3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{3x^2+3-\left(x-1\right)^2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{2x^2-x+2-x^2+2x-1}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)

b: \(2x^2-5x+5=2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{15}{16}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}>=\dfrac{15}{8}\forall x\)

=>\(A=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}< =1:\dfrac{15}{8}=\dfrac{8}{15}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5/4

I: Trắc nghiệm:

Câu 1: C

Câu 2: D

Câu 3: B

Câu 4: A

II: tự luận

Câu 5: 

a: ĐKXĐ: x<>-2

\(\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{2-x+x}{x+2}=\dfrac{2}{x+2}\)

b: ĐKXĐ: y<>2x

\(\dfrac{2x}{2x-y}+\dfrac{y}{y-2x}\)

\(=\dfrac{2x}{2x-y}-\dfrac{y}{2x-y}\)

\(=\dfrac{2x-y}{2x-y}=1\)

\(\left(d\right)y=\left(3m+1\right)x+m-3\left(m\ne-\dfrac{1}{3}\right)\); \(\left(d'\right)y=-5x+m-1\)

a) Để (d) đồng biến trên R thì:

\(3m+1>0\)

\(\Leftrightarrow3m>-1\)

\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{3}\)

b) Để (d) // (d') thì \(3m+1=-5\)

\(\Leftrightarrow3m=-6\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

bruh ko bt giải

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

c: Ta có: ΔADE~ΔABC

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{AED}=\widehat{IEB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)

Xét ΔIEB và ΔICD có

\(\widehat{IEB}=\widehat{ICD}\)

\(\widehat{I}\) chung

Do đó: ΔIEB~ΔICD

=>\(\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IB}{ID}\)

=>\(IE\cdot ID=IB\cdot IC\)

Bài 3:

a: Xét ΔCNB vuông tại N và ΔCMA vuông tại M có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCNB~ΔCMA

=>\(\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{CB}{CA}\)

=>\(CN\cdot CA=CM\cdot CB\)

b: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAMC

=>\(\dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH\cdot AM\)

Bài 2:

Xét ΔOAE và ΔODB có

\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OE}{OB}\left(\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}\right)\)

\(\widehat{O}\) chung

Do đó: ΔOAE~ΔODB

=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OBD}\)

Bài 1:

a: \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

b: Ta có: ΔHAC~ΔHBA

=>\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)

mà \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

a) `y=(m-4)x+m` có `a=m-4` 

Để là hàm số bậc nhất thì `a≠0` 

`=>m-4≠0`

`<=>m≠4`

b) `y=5-3mx` có `a=-3m` 

Để là hàm số bậc nhất thì `a≠0` 

`=>-3m≠0`

`<=>m≠0`

c) `y=(m-2)x+m` có `a=m-2` 

Để là hàm số bậc nhất thì `a≠0` 

`=>m-2≠0`

`<=>m≠2`

d) `y=7-5mx` có `a=-5m` 

Để là hàm số bậc nhất thì `a≠0` 

`=>-5m≠0`

`<=>m≠0` 

Lời giải:
Hàm bậc nhất là hàm có dạng $y=ax+b$ với $a,b$ là số thực, $a\neq 0$

Căn cứ vào đó thì:

a. Để $y=(m-4)x+m$ là hsbn thì: $m-4\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq 4$
b.

Để $y=-3mx+5$ là hsbn thì $-3m\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0$

c.

Để $y=(m-2)x+m$ là hsbn thì $m-2\neq 0$

$\Leftrightarrow m\neq 2$

d.

Để $y=-5mx+7$ là hsbn thì $-5m\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0$