Lập bảng :

x                  -5         -1          2 

x + 5         -   0   +      |   +      | +

x - 2        -     |      -      |      -     0 + 

x + 1        -   |       -      |     +      | + 

Từ bảng xét dấu ta có:

với  x < -5  ta có: -( x + 5) - 3.[ - (x-2) ] = -2(x+1)

                            -x - 5 + 3x + 6 = -2x - 2

                            2x + 2x + 1 + 2 = 0

                                  4x = -3

                                    x = - 3/5 (loại)

Với -5 ≤ x ≤ 1 ta có : -( x + 5)  + 3( x -2) = 2(x +1)

                                     -x - 5 + 3x - 6  = 2x + 2

                                    2x - 11 = 2x + 2 ( vô lý loại )

 Với -1 < x < 2 ta có : (x+5)  + 3(x-2) = 2(x+1)

                                   x + 5  + 3x - 6 = 2x + 2

                                   4x - 1 - 2x - 2 = 0

                                 2x - 3 = 0

                                   x = 3/2  (nhận)

Với 2 ≤ x ta có: (x+5) - 3(x-2)  = 2( x+1)

                         x + 5  -3x + 6  = 2x + 2

                        2x - x + 3x = 5+6 - 2

                            4x  = 9

                             x  = 9/4 (nhận )

Kết luận x ϵ { 3/2; 9/4}

\(\dfrac{2323}{1818}\) .  \(\dfrac{7272}{6969}\) 

= \(\dfrac{23\cdot101}{18\cdot101}\) . \(\dfrac{18\cdot4\cdot101}{23\cdot3\cdot101}\) 

= \(\dfrac{23}{18}\cdot\dfrac{18\cdot4}{23\cdot3}=\dfrac{4}{3}\)

Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.

Gọi $d\in ƯC\left(2n+7,5n+2\right)$

$\Rightarrow 2n+7⋮d$và $5n+2⋮d$

$\Rightarrow 5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow 10n+35-10n-4⋮d$

$\Rightarrow 31⋮d\Rightarrow d\in \left\{1;-1;31;-31\right\}$

Ta có $2n+7⋮31\iff 2n+7+31⋮31\iff 2n+38⋮31\iff 2\left(n+19\right)⋮31$

Vì $\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\iff n+19=31k\iff n=31k-19$

+) Nếu $n=31k-19$

$\Rightarrow 2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31$

$=31\left(2k-1\right)⋮31$mà $2n+7>2\Rightarrow 2n+7$là hợp số ( loại )

+) Nếu $n\ne 31k-19$thì $2n+7$ko chia hết cho 31.

$\Rightarrow ƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}$

$\Rightarrow \frac{2n+7}{5n+2}$là PSTG .

                       Vậy n\$n\ne 31k-19$thì $\frac{2n+7}{5n+2}$là PSTG $\forall$số nguyên n.

Vì n là số nguyên nên 2n + 7 và 5n + 2 là số nguyên.

Gọi $d\in ƯC\left(2n+7,5n+2\right)$

$\Rightarrow 2n+7⋮d$và $5n+2⋮d$

$\Rightarrow 5\left(2n+7\right)-2\left(5n+2\right)⋮d\Rightarrow 10n+35-10n-4⋮d$

$\Rightarrow 31⋮d\Rightarrow d\in \left\{1;-1;31;-31\right\}$

Ta có $2n+7⋮31\iff 2n+7+31⋮31\iff 2n+38⋮31\iff 2\left(n+19\right)⋮31$

Vì $\left(2,31\right)=1\Rightarrow n+19⋮31\iff n+19=31k\iff n=31k-19$

+) Nếu $n=31k-19$

$\Rightarrow 2n+7=2\left(31k-19\right)+7=62k-38+7=62k-31$

$=31\left(2k-1\right)⋮31$mà $2n+7>2\Rightarrow 2n+7$là hợp số ( loại )

+) Nếu $n\ne 31k-19$thì $2n+7$ko chia hết cho 31.

$\Rightarrow ƯC\left(2n+7,5n+2\right)=\left\{1;-1\right\}$

$\Rightarrow \frac{2n+7}{5n+2}$là PSTG .

                       Vậy n\$n\ne 31k-19$thì $\frac{2n+7}{5n+2}$là PSTG $\forall$số nguyên n.

Phân số chỉ số gạo còn lại là:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{20}\)

Số gạo còn lại là:

\(60\cdot\dfrac{7}{21}=20kg\)

Đáp số: \(20kg\)

lúc đầu lấy

60:5.2=24(kg)

lần 2 lấy

(60-24):4=9(kg)

còn lại

60-24-9=27(kg)

25¹²=(5²)¹²=5^2.12=5²⁴

125⁹=(5³)⁹=5^3.9=5²⁷

ta có 5²⁷>5²⁴

=>125⁹>25¹²

25¹² < 125⁹

Số chia hết cho 5 và 9 thì số đó chai hết cho 45 vì \(5\cdot9=45\)

Để số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5.

Để số chia hết cho 9 thì tổng chữ số phải chia hết là 9.

Gọi số đó là \(\overline{1x34y}\)

Nếu \(y=0\) thì \(x=1\)

Nếu \(y=5\) thì \(y=5\)

Vậy bài này có 2 số thỏa mãn là 11340 và 15345

A=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9

A=1/3-1/9

A=2/9

các câu 2;3 còn lại giống câu 1 bạn nhé

bạn thay số vào rồi làm tương tự

Nếu \(n=0\) thì \(5^0-1=1-1=0⋮4\)

Nếu \(n=1\) thì \(5^1-1=5-1=4⋮4\)

Nếu \(n\ge2\) thì 2 số tận cùng khi lũy thừa với cơ số 5 luôn là 25.

\(\Rightarrow5^n-1=\left(...25\right)-1=\left(...24\right)⋮4\)(đpcm)

2 Số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

a) 3x+5 chia hết cho x-4

    x+x+x+5 chia hết cho x-4

   (x-4)+(x-4)+(x-4)+5+12 chia hết cho x-4

Suy ra 17 chia hết cho x-4 vì x-4 chia hết cho x-4

Suy ra x-4 thuộc Ư(17)

TH1:x-4=-17

x=-17+4

x=-13

TH2:x-4=-1

x=-1+4

x=3

TH3:x-4=1

x=4+1

x=5

TH4:x-4=17

x=17+4

x=21

Vậy x có các giá trị là: -13;3;5;21

b)3x+7 chia hết cho x

x+x+x+7 chia hết cho x

SUy ra 7 chia hết cho x

Suy ra x thuộc Ư(7)

Suy ra x = -7;x = -1;x=1;x=7

(2x+1)(y+2)=10

2xy+4x+y+2-10=0

(2xy+y)+(4x-8)=0

y(2x+1)+(4x-8)=0

suy ra :  x=2 và y =0

x,y \(\notin N\)