Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)

Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ

Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{2}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\sqrt{6}\right)\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\sqrt{6}}\\x=-\sqrt{\sqrt{6}}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{3}x-\sqrt{27}=\sqrt{343}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{3}=7\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow x-3=\frac{7\sqrt{21}}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9+7\sqrt{21}}{3}\)

căn 7 x- căn 28 = 4 căn 7

căn 7 x              = 4 căn 7 + căn 28 

căn 7 x               = 6 căn 7 

x                 = 6 căn 7 : căn 7

x                  =            6

Làm đi làm lại nhiều rồi chán không muốn viết nữa vô TKHĐ xem hình ảnh

Bài làm:

\(A=\left(3\sqrt{32}-2\sqrt{18}-\sqrt{50}\right)\div\sqrt{2}\)

\(A=\left(12\sqrt{2}-6\sqrt{2}-5\sqrt{2}\right)\div\sqrt{2}\)

\(A=\sqrt{2}\div\sqrt{2}\)

\(A=1\)

Mạn phép xin sửa đề bài này thành tìm x nguyên ạ; nếu sai sót xin ib để lm lại:)

a) đk: \(x\ge0\)

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}+2\) là số nguyên

Khi đó để A nguyên => \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(8\right)\) , mà \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\right)\)

=> \(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4;8\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)

b) đk: \(x\ge0\)

Xét 2 TH như ở trên chứng minh x là số chính phương rồi làm như sau:

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

Mà, \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

a. \(\frac{8}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm8;\pm4;\pm2;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)

Vì Vx lớn hơn hoặc bằng 0 \(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)

b. \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+7}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để B thuộc Z thì 7 / Vx + 3 thuộc Z

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vì Vx lớn hơn hoặc = 0 với mọi x \(\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow x=16\)

c,d tương tự