bài này khó thật

cố gắng giúp mình nhé

\(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}---\)

Mà \(\frac{1}{\sqrt{a}}>0\) => \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)

a) đk: \(x\ge0\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x-\sqrt{x}+1-3+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

b) Ta thấy \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\ge0\\x-\sqrt{x}+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\ge0\) (1)

Mặt khác ta thấy: \(1-\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+1}\ge0\left(\forall x\right)\)

=> \(1\ge\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(0\le\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\le0\)

=> \(0\le P\le1\)

Bài làm:

Ta có: \(x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

=> \(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)

Thay vào ta tính được:

\(A=\frac{\sqrt{3}-1-1}{\sqrt{3}-1+1}=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}\)

a) Ta có: 

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{x-3\sqrt{x}+x-6\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2x-9\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}-2\right)\sqrt{x}}\)

ở dưới kia tại sao nó mất 2 căn x vậy ạ

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Áp dung hệ thức lượng vào tam giá ABC vuông tại A , ta có :

+) \(AH^2=BH.HC\)

\(\Leftrightarrow9=BH.4\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{9}{4}\left(cm\right)\)

+) \(AB^2=AH.BH\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(4+\frac{9}{4}\right).\frac{9}{4}=\frac{225}{16}\left(cm\right)\)

+) \(BC=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\left(cm\right)\)