\(x^2-y^2=2010\)

Với \(x\inℤ\)thì x^2 ; y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 

x^2 - y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 3 ( 1 ) 

mà 2010 chia 4 dư 2  (2) 

từ (1) ; (2) Vậy  phương trình vô nghiệm 

a) ĐKXĐ : x ≠ ±2

\(=\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(=\left[\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x+2}{6}=\frac{-1}{x-2}\)

b) Để A < 0 thì -1/x-2 < 0

=> x - 2 > 0 <=> x > 2

Vậy với x > 2 thì A < 0

a² + b² + 3 > ab + a + b

<=> 2a² + 2b² + 6 > 2ab + 2a + 2b

<=> 2a² + 2b² + 6 - 2ab - 2a - 2b > 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2a + 1 ) + ( b² - 2b + 1 ) + 4 > 0 

<=> ( a - b )² + ( a - 1 )² + ( b - 1 )² + 4 > 0 ( đúng ∀ a,b )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

quãng đường từ nhà Giang đến chợ huyện gồm một đoạn lên dốc .Giang đi từ nhà đến chợ huyện hết 2h 45 phút.Vận tốc khi lên dốc là 8 km/giờ,vận tốc khi xuống dốc là 12km/giờ.Thời gian khi lên dốc hơn thời gian khi xuống dốc là 0,25 giờ.Tính quãng đường từ nhà Giag đến chợ huyện

a) Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả hiết).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{3+4}=\frac{BD}{5}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{3}{7}=\frac{BD}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.5=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=\frac{15}{7}cm\).

pt <=> x⁴ - 2x² + 1 - 4x - 1 = 0

<=> x( x³ - 2x - 4 ) = 0

<=> x( x³ - 2x² + 2x² - 4x + 2x - 4 ) = 0

<=> x[ x²( x - 2 ) + 2x( x - 2 ) + 2( x - 2 ) ] = 0

<=> x( x - 2 )( x² + 2x + 2 ) = 0

Vì x² + 2x + 2 = ( x + 1 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

=> x( x - 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2

Vậy ...