hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔABC ~ ΔHBA ( g.g )

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)=> AB² = BH.BC 

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{IH}{BH}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)(1)

Theo kết quả ý a) ta có : \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AB}{BC}\)(3)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)( đpcm )

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(BDlaphangiac\right)\end{cases}}\)=> ΔABD ~ ΔHBI ( g.g )

=> ^ADB = ^HIB ( hai góc tương ứng )

mà ^HIB = ^AID ( đối đỉnh ) => ^ADB = ^AID

Xét ΔAID có ^ADB = ^AID ( cmt ) => ΔAID cân tại A => AI = AD ( hai cạnh bên bằng nhau ) (5)

Áp dụng định lí Pythagoras cho ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Theo (4) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)(6)

Từ (5) và (6) => AI = AD = 3/2cm

đk: \(x\ge0\)

Ta có: \(P=\frac{-3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(-3\sqrt{x}-6\right)+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}\)

\(=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\inℤ\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Rightarrow x=25\)

Vậy x = 25

ĐKXĐ : x ≥ 0

Ta có : \(P=\frac{-3\sqrt{x}-6+7}{\sqrt{x}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)+7}{\sqrt{x}+2}=-3+\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)

Để P nguyên thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+2}\)nguyên

=> \(7⋮\sqrt{x}+2\)hay \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vậy với x = 25 thì P nguyên

d) Ta có:

\(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow8^2=HC.10\)(thay số).

\(\Rightarrow10HC=64\Rightarrow HC=6,4\left(dm\right)\)

Xét \(\Delta HCE\)và \(\Delta ACK\)có:

\(\widehat{CHE}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCE}=\widehat{ACK}\)(vì \(CK\)là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta HCE~\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CA}=\frac{EH}{KA}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\frac{6,4}{8}=\frac{4}{5}=\frac{EH}{KA}\)(thay số).

Do đó \(\frac{S_{HCE}}{S_{ACK}}=\left(\frac{EH}{KA}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\left(1\right)\)

Bạn hãy chỉ ra \(KA=\frac{8}{3}dm\)

Rồi hãy chỉ ra \(S_{AKC}=\frac{\frac{8}{3}.8}{2}=\frac{32}{3}\left(dm^2\right)\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(\frac{S_{HCE}}{\frac{32}{3}}=\frac{16}{25}\Rightarrow S_{HCE}=\frac{16}{25}.\frac{32}{3}=\frac{512}{75}\left(dm^2\right)\)

Vậy \(S_{HCE}=\frac{512}{75}dm^2\)

Xem tớ có sai sót chỗ nào không?

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 5

<=> \(\frac{45\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{45x}{x\left(x-5\right)}=\frac{3}{2}\)

<=> \(\frac{-225}{x\left(x-5\right)}=\frac{3}{2}\)

=> 3x( x - 5 ) = -450

<=> 3x² - 15x + 450 = 0

<=> x² - 5x + 150 = 0

Vì x² - 5x + 150 = ( x - 5/2 )² + 575/4 ≥ 575/4 ∀ x

nên pt vô nghiệm

ĐKXĐ : x khác 0 ; x khác 5

<=> \(\frac{45\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{45x}{x\left(x-5\right)}=\frac{3}{2}\)

<=> \(\frac{-225}{x\left(x-5\right)}=\frac{3}{2}\)

=> 3x( x - 5 ) = -450

<=> 3x² - 15x + 450 = 0

<=> x² - 5x + 150 = 0

Vì x² - 5x + 150 = ( x - 5/2 )² + 575/4 ≥ 575/4 ∀ x

nên pt vô nghiệm

Trả lời:

2x - ( 3 - 5x ) = 4 ( x + 3 )

<=> 2x - 3 + 5x = 4x + 12

<=> 7x - 3 = 4x + 12

<=> 7x - 4x = 12 + 3

<=> 3x = 15

<=> x = 5

Vậy S = { 5 }

ĐKXĐ : x ≥ -1/2

Bình phương hai vế

=> x⁴ - 2x² + 1 = 4x² + 4x + 1

<=> x⁴ - 6x² - 4x = 0

<=> x( x³ - 6x - 4 ) = 0

<=> x( x³ + 2x² - 2x² - 4x - 2x - 4 ) = 0

<=> x[ x²( x + 2 ) - 2x( x + 2 ) - 2( x + 2 ) ] = 0

<=> x( x + 2 )( x² - 2x - 2 ) = 0

<=> x( x + 2 )( x - 1 - √3 )( x - 1 + √3 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2 hoặc x = 1 ± √3

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy x = 0 và x = 1 + √3 thỏa mãn

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 0 ; 1 + √3 }

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne2\end{cases}}\)

\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)