ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le0\end{matrix}\right.\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\)

\(f'\left(x\right)\ge f\left(x\right)\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}\ge\sqrt{x^2-2x}\)

\(\Rightarrow x-1\ge x^2-2x\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow2\le x\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\) là giá trị nguyên duy nhất thỏa mãn

\(B=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{47.49}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{47.49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{47}-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{48}{49}\)

\(=\dfrac{24}{49}\)

                                         Giải:
Số học sinh Giỏi của lớp 6A là:

\(48\cdot\dfrac{1}{3}=16\left(\text{ học sinh}\right)\)

Số học sinh còn lại là:

\(48-16=32\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh Khá là:

\(32\cdot\dfrac{7}{8}=24\left(\text{học sinh}\right)\)

Số học sinh Trung bình là:

\(48-16-24=8\left(\text{học sinh}\right)\)

\(\text{Vậy }Lớp\text{ }6A\text{ }\text{có}:16\text{ học sinh Giỏi};\text{ 28 học sinh Khá};\text{ 8 học sinh Trung bình}\)

\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{2x^2y+2xy^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-xy}{2xy\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}}{2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{1}{8}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}-\dfrac{2}{16}}{\dfrac{3}{16}}=\dfrac{7}{3}\)

\(\dfrac{x^2+xy+y^2}{2x^2y+2xy^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2+xy}{2xy\left(x+y\right)}\)

Thay \(x+y=\dfrac{3}{4}vàxy=\dfrac{1}{8}\) vào đa thức ta đc:

    \(\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}}{2.\dfrac{1}{8}.\dfrac{3}{4}}=\dfrac{\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{8}}{\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{4}}\\ =\dfrac{27}{2}.\)

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab2}\)

\(\overline{ab2}⋮6\)

=>100a+10b+2\(⋮\)6

mà a,b là các số tự nhiên

và 0<a<=9 và 0<=b<=9

nên \(\left(a;b\right)\in\){(1;0);(1;4);(1;7);(2;2);(2;5);(2;8);(3;1);(3;4);(3;7);(4;0);(4;3);(4;6);(4;9);(5;2);(5;5);(5;8);(6;1);(6;4);(6;7);(7;0);(7;3);(7;6);(7;9);(8;2);(8;5);(8;8);(9;1);(9;4);(9;7)}

=>Có 29 số

                                       Giải:

Các số có 3 chữ số mà tận cùng bằng 2 và chia hết cho 6 là các số:

                 102; 132; 162; 192;...; 972

Số các số có 3 chữ số có tận cùng bằng 2 và chia hết cho 6 là:

                (972 - 102) : 30 + 1 =  30 (số)

Vậy có 30 số có 3 chữ số chia hết cho 6 và có tận cùng là 2.

(x-1)(2-x²)>0

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-2\right)< 0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-2< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(1< x< \sqrt{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x^2-2>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x^2>2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{2}\\x< -\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x< -\sqrt{2}\)

A = (\(x-1\)).(2 \(-x^2\)) > 0

\(x-1=0\) ⇒ \(x=1\); 2 - \(x^2\) = 0 ⇒ \(x\) = \(\pm\) \(\sqrt{2}\)

Lập bảng xét dấu ta có:

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình trên là:

\(x\) \(\in\) \((\)\(-\infty\); \(-\) \(\sqrt{2}\) \()\) \(\cup\) ( 1; \(\sqrt{2}\))

 Tổng chiều dài và rộng bể cá là:

     \(200:5:2=20\) ( dm )

Tổng số phần bằng nhau là:

     \(4+1=5\) ( phần )

 Chiều rộng là:

     \(20:5=4\) ( dm )

Chiều dài là:

      \(20:5\times4=16\) ( dm )

Thể tích bể cá là:

       \(16\times4\times5=320\) ( dm³ ) \(=320l\) 

Vậy.....

3/5>4/9

4/10<11/20

17/60+4/5=17/60+48/60=65/60=13/12

53/16>3/4

1889612 mình ko chắc đâu