\(\left|x\right|=\frac{3}{8}\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{8}\&x=\left(-\frac{3}{8}\right)\)

\(\left|x+5\right|-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=\frac{1}{2}\\x+5=\left(-\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{10}\\x=-\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(c)\)\(\left|x+5\right|-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)

\(\left|x+5\right|=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}x+5=\frac{1}{2}\\x+5=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}-5\\x=\frac{-1}{2}-5\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{9}{2}\\x=-\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=-\frac{9}{2};x=-\frac{11}{2}\)

\(\left|2x-y\right|+\left|y+1\right|=0\)

Ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\left|2x-y\right|\ge0\\\left|y+1\right|\ge0\end{cases}}\)( với mọi x,y ) 

\(\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left|y+1\right|\ge0\)( với mọi x,y ) 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=0\Rightarrow y=-1\\2x-y=0\Rightarrow2x-\left(-1\right)=0\Rightarrow2x+2=0\Rightarrow x=-1\end{cases}}\)

@Linnn`s ựa ^^ Trình bày sai thì đừng làm :>>

Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-y\right|≥0∀x,y\\\left|y-1\right|≥0∀y\end{cases}}\Rightarrow\left|2x-y\right|+\left|y-1\right|≥0∀x,y\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Gọi số tiền mà khối 6,7,8,9 quyên góp được lần lượt là x,y,z,t (x,y,z,t > 0), đơn vị triệu đồng

Theo đề bài, ta có: \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)và \(x+y-t=5\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y-t}{6+3-5}=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{15}{2};\frac{y}{3}=\frac{5}{4}\Rightarrow y=\frac{15}{4};\frac{z}{4}=\frac{5}{4}\Rightarrow z=5;\frac{t}{5}=\frac{5}{4}\Rightarrow t=\frac{25}{4}\)

Vậy ...

Ta có :

\(S=\frac{4x^2-2}{2x^2+1}=\frac{4x^2+2-4}{2x^2+1}=\frac{2.\left(2x^2+1\right)-4}{2x^2+1}=2-\frac{4}{2x^2+1}\)

Để S nhận giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{4}{2x^2+1}\) lớn khi 2x² + 1 nhỏ nhất

Mà 2x² ≥ 0 ∀ x => 2x² + 1 ≥ 1 ∀ x

=> \(S=2-\frac{4}{2x^2+1}\le\frac{4}{1}=-2\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x² = 0 <=> x² = 0 <=> x = 0

*) Xét a + b + c ≠ 0

Ta có :

\(\frac{a+b+2c}{c}=\frac{b+c+2a}{a}=\frac{c+a+2b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+2c}{c}-1=\frac{b+c+2a}{a}-1=\frac{c+a+2b}{b}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

=> c = a = b , thay vào P ta có :

\(P=\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)\left(1+\frac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

*) a + b + c = 0 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)

Mà \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{b+c}{b}.\frac{a+c}{c}\)

\(\Rightarrow P=\frac{-a}{c}.\frac{-a}{b}.\frac{-b}{c}=-1\)

P = 8

Bạn áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra

\(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{a+b+c}{\left(2b+c\right)+\left(2c+a\right)+\left(2a+b\right)}=\frac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số là \(\frac{1}{3}\)

lê đức anh sai nha

Nếu a+b+c = 0 thì không thể bằng 1/3 đc  nha