Thay x=4 và y=3 vào biểu thức, ta được:

\(\dfrac{2\cdot4+3\cdot3}{4^2-3^2}=\dfrac{8+9}{7}=\dfrac{17}{7}\)

A = \(\dfrac{2x+3y}{x^2-y^2}\)

Thay \(x=4;y=3\) vào A ta có: 

A = \(\dfrac{2.4+3.3}{4^2-3^2}\)

A = \(\dfrac{8+9}{16-9}\)

A = \(\dfrac{17}{7}\)
:

A B C H I E F

a/

Xét tg ABI và tg ACI có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

AI chung

=> tg ABI = tg ACI (c.g.c) => IB=IC => tg IBC cân

b/

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

c/ Xét tg IBF và tg ICE có

\(\widehat{BIF}=\widehat{CIE}\) (góc đối đỉnh)

IB=IC (cmt)

tg ABI = tg ACI (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

=> tg IBF = tg ICE => IE=IF

d/

Ta có

IE=IF (cmt) => tg IEF cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{IFE}=\dfrac{180^o-\widehat{FIE}}{2}\) (1)

Xét tg cân IBC có

\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\dfrac{180^o-\widehat{BIC}}{2}\) (2)

Mà \(\widehat{FIE}=\widehat{BIC}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{IFE}=\widehat{ICB}\) Hai góc này nằm ở vị trí so le trong

=> EF//BC

 a) ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC

I ∈ AH (gt)

⇒ IB = IC

⇒ ∆IBC cân tại I

b) Xét ∆AIB và ∆AIC có:

AI là cạnh chung

AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

IB = IC (cmt)

⇒ ∆AIB = ∆AIC (c-c-c)

⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)

c) Do ∆AIB = ∆AIC (cmt)

⇒ ∠ABI = ∠ACI (hai góc tương ứng)

⇒ ∠FBI = ∠ECI

Xét ∆BIF và ∆CIE có:

∠FBI = ∠ECI (cmt)

IB = IC (cmt)

∠FIB = ∠EIC (đối đỉnh)

⇒ ∆BIF = ∆CIE (g-c-g)

⇒ IF = IE (hai cạnh tương ứng)

Hay IE = IF

d) ∆IBC cân tại I (cmt)

IH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ IH cũng là đường phân giác của ∆IBC

⇒ ∠BIH = ∠CIH

Ta có:

∠AIE = ∠BIH (đối đỉnh)

∠AIF = ∠CIH (đối đỉnh)

Mà ∠BIH = ∠CIH (cmt)

⇒ ∠AIE = ∠AIF

Xét ∆AIE và ∆AIF có:

IE = IF (cmt)

∠AIE = ∠AIF (cmt)

AI là cạnh chung

⇒ ∆AIE = ∆AIF (c-g-c)

⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)

⇒ A nằm trên đường trung trực của EF (1)

Do IE = IF (cmt)

⇒ I nằm trên đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AI là đường trung trực của EF

⇒ AI ⊥ EF

⇒ AH ⊥ EF

Mà AH ⊥ BC (gt)

⇒ EF // BC

Sửa đề: Chiều rộng là x (m)

Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài là 2x (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

2x.x = 2x² (m²)

 Biểu thức đại số biều thị quãng đường đi của ô tô là : 30.x

Biểu thức biểu thị quãng đường là : \(s=30t\left(km\right)\)

sửa \(\dfrac{2}{1.4}+\dfrac{2}{4.7}+...+\dfrac{2}{2022.2023}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{1023}\right)=\dfrac{2}{3}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{2.2022}{3.2023}=\dfrac{1348}{2023}\)

Đặt C(x)=0

=>\(x^2-2x+5=0\)

=>\(x^2-2x+1+4=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+4=0\)(vô lý)

=>C(x) vô nghiệm

Đặt D(x)=0

=>\(-x^2-6x-9=0\)

=>\(x^2+6x+9=0\)

=>\(\left(x+3\right)^2=0\)

=>x+3=0

=>x=-3

a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\\KH\perp AC\end{matrix}\right.=>AB//KH\) 

b) Ta có: 

\(\widehat{ABK}=\widehat{BKI}\left(=60^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//KI 

c) AB//HK = > \(\widehat{ABK}+\widehat{HKB}=180^o\)

Mà: \(\widehat{ABK}=\widehat{BKI}\) 

\(=>\widehat{BKI}+\widehat{HKB}=180^o\)

=> \(\widehat{HKI}\) là góc bẹt hay H, K, I thẳng hàng

a) Ta có: 

\(\widehat{MAB}=\widehat{ABC}\left(=55^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> AM//BC 

b) Ta có:
\(\widehat{NAC}=\widehat{ACB}\left(=40^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AN//BC 

c) Xét tam giác ABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\ =>\widehat{BAC}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\\ =>\widehat{BAC}=180^o-55^o-40^o=85^o\) 

\(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=55^o+85^o+40^o=180^o\) 

=> \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt => M, A, N thẳng hàng

a) Ta có:

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=45^o\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DE//BC

b) Ta có: 

\(\widehat{FEC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> EF//BC

c) Ta có: DE//BC

=> \(\widehat{DEC}+\widehat{ECB}=180^o\) (trong cùng phía) 

Mà: \(\widehat{FEC}=\widehat{ECB}\left(gt\right)\)

\(=>\widehat{FEC}+\widehat{ECB}=180^o\)

\(=>\widehat{DEF}\) là góc bẹt

=> D, E, F thẳng hàng

\(a)3^{2x-1}+2\cdot9^{x-1}=405\\ =>3^{2x-1}+2\cdot\left(3^2\right)^{x-1}=405\\ =>3^{2x-1}+2\cdot3^{2x-2}=405\\ =>3^{2x-2}\cdot\left(3+2\right)=405\\ =>3^{2x-2}\cdot5=405\\ =>3^{2x-2}=\dfrac{405}{5}=81\\ =>3^{2x-2}=3^4\\ =>2x-2=4\\ =>2x=4+2=6\\ =>x=\dfrac{6}{2}\\ =>x=3\)

\(b)\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}+5\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{14}{9^3}\\ =>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}\left(1+5\cdot\dfrac{1}{3^2}\right)=\dfrac{14}{729}\\ =>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}\cdot\dfrac{14}{9}=\dfrac{14}{729}\\ =>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}=\dfrac{14}{729}:\dfrac{14}{9}\\ =>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}=\dfrac{9}{729}=\dfrac{1}{81}\\ =>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\\ =>x-1=4\\ =>x=1+4\\ =>x=5\)

\(c)\dfrac{3}{5}\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=-\dfrac{1}{4}\\ =>\dfrac{3}{5}\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\\ =>\dfrac{3}{5}\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{4}\\ =>\dfrac{3}{5}\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)=0\\ =>3x^3-\dfrac{8}{9}=0\\ =>3x^3=\dfrac{8}{9}\\ =>x^3=\dfrac{8}{9}:3=\dfrac{8}{27}\\ =>x^3=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\\ =>x=\dfrac{2}{3}\)

a: \(3^{2x-1}+2\cdot9^{x-1}=405\)

=>\(\dfrac{3^{2x}}{3}+2\cdot3^{2x-2}=405\)

=>\(\dfrac{1}{3}\cdot3^{2x}+2\cdot3^{2x}\cdot\dfrac{1}{9}=405\)

=>\(3^{2x}\cdot\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{9}\right)=405\)

=>\(3^{2x}\cdot\dfrac{5}{9}=405\)

=>\(3^{2x}=405:\dfrac{5}{9}=405\cdot\dfrac{9}{5}=81\cdot9=3^6\)

=>2x=6

=>x=3

b: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x-1}+5\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x+1}=\dfrac{14}{9^3}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot3+5\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{14}{9^3}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x\cdot\left(3+\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{14}{9^3}\)

=>\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\dfrac{14}{3^6}:\dfrac{14}{3}=\dfrac{3}{3^6}=\dfrac{1}{3^5}\)

=>x=5

c: \(\dfrac{3}{5}\left(3x^3-\dfrac{8}{9}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}-1\right)=-\dfrac{1}{4}\)

=>\(\dfrac{9}{5}x^3-\dfrac{24}{45}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=0\)

=>\(\dfrac{9}{5}x^3=\dfrac{24}{45}=\dfrac{8}{15}\)

=>\(x^3=\dfrac{8}{15}:\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{5}{9}=\dfrac{40}{135}=\dfrac{8}{27}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3\)

=>\(x=\dfrac{2}{3}\)

d: \(\dfrac{7}{x}+\dfrac{4}{5\cdot9}+\dfrac{4}{9\cdot13}+...+\dfrac{4}{41\cdot45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{41}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(\dfrac{7}{x}+\dfrac{9}{45}-\dfrac{1}{45}=\dfrac{29}{45}\)

=>\(\dfrac{7}{x}=\dfrac{29}{45}-\dfrac{8}{45}=\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}\)

=>x=15

e: \(\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+\dfrac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{5}{31}\)

=>\(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\dfrac{10}{31}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2x+1}-\dfrac{1}{2x+3}=\dfrac{10}{31}\)

=>\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2x+3}=\dfrac{10}{31}\)

=>\(\dfrac{1}{2x+3}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{10}{31}=\dfrac{1}{93}\)

=>2x+3=93

=>2x=90

=>x=45