b)\(\sqrt{x^2+2x}\) + \(\sqrt{2x-1}\)= \(\sqrt{3x^2+6x-2x+1}\)( ĐKXĐ \(x\ge\frac{1}{2}\))

Đặt a=​​\(\sqrt{x^2+2x}\), b=\(\sqrt{2x-1}\)(\(a>0,b\ge0\)) . Khi đó phương trình trở thành :​

\(a+b\)=\(\sqrt{3a^2-b^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\)

Chia cả hai vế cho \(a^2\)-> phân tích thành nhân tử -> tìm \(\frac{a}{b}\)-> x -> thử ĐKXĐ

TÌm \(\frac{b}{a}\)nhé không phải \(\frac{a}{b}\)mk đánh máy lộn

Mệnh đề là gì và Khái niệm mệnh đề

Mệnh đề là gì? Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó. Tuy nhiên, một mệnh đề chỉ có đúng hoặc sai mà không thể vừa đúng vừa sai.

Với một câu khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng. Ngược lại, với một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.

Định nghĩa mệnh đề là gì?

Ký hiệu của mệnh đề là gì?

Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa.

Ví dụ: cho mệnh đề P: 5 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề sai.

Ngoài ra bạn cần lưu ý, chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải mệnh đề.

Các loại mệnh đề và ví dụ về mệnh đề

Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong mệnh đề là gì. Mệnh đề toán 10 được chia ra thành những loại nào?

Mệnh đề chứa biến là gì?

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố

Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

Mệnh đề phủ định là gì?

Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P.

Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại.

Với một mệnh đề P ta có nhiều cách để diễn đạt P.

Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại.

Mệnh đề kéo theo là gì?

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P=> Q

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai.

Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)

KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).

Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương là gì?

Cho mệnh đề P=>Q thì mệnh đề Q=>P được gọi là mệnh đề đảo của P=>Q.

Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⬄ Q.

Mệnh đề P ⬄ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.

Một số chú ý về mệnh đề 

Khi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

• Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.

Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.

Có câu khẳng định: với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

• Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại

Ví dụ: có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).

Ht tốt nha

mệnh đề