Bài 7:

a: Xét ΔOBA và ΔOCD có

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBA~ΔOCD

b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD

=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

Xét ΔOBC và ΔOAD có

\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOBC~ΔOAD

c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)

Xét ΔEBD và ΔEAC có

\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)

\(\widehat{E}\) chung

Do đó: ΔEBD~ΔEAC

=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)

Bài 8:

Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có

\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEA~ΔHDB

=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)

=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC

=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

Khi giải toán hình Thịnh cần có thêm hình vẽ nhé.

Bài 5:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)

=>AC=8(cm)

Bài 6:

a: Xét ΔABO và ΔDCO có

\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

Do đó; ΔABO~ΔDCO

b: Ta có: ΔOAB~ΔODC

=>\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

Xét ΔOAD và ΔOBC có

\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOBC

Câu 16:

a: Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc sắc là mặt 4 chấm" là:

\(\dfrac{20}{100}=0,2\)

Câu 17:

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//AC và \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔCAB có

N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NP là đường trung bình của ΔCAB

=>NP//AB và \(NP=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét ΔMNP và ΔCBA có

\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{NP}{AB}=\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

nên ΔMNP~ΔCBA

=>\(\dfrac{C_{MNP}}{C_{CBA}}=\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: ΔMNP~ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{MNP}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

b: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

c: Thay x=2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Thay x=-1/2 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-1}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=-\dfrac{3}{4}\)

d: P=-1/2

=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x-1=-1

=>x=0(loại)

e: Để P<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

=>x-1<0

=>x<1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

D. Có tung độ bằng 1, hoành độ bằng 0.

AD=1/2 cái gì bạn ơi?

AD = 1 phần 2 nhá

Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là \(x\) (ngày) 

ĐK: \(x>0\)

Năng suất mỗi ngày của tổ may là: \(\dfrac{120}{x}\) (áo/ngày)  

Sau khi năng suất tăng thêm thì mỗi ngày may được: \(\dfrac{120}{x}+3\) (áo/ngày)

Số ngày hoàn thành công việc sau khi tăng năng suất là: \(x-2\) (ngày) 

Ta có pt: \(\left(x-2\right)\left(\dfrac{120}{x}+3\right)=120\)

\(\Leftrightarrow120+3x-\dfrac{240}{x}-6=120\)

\(\Leftrightarrow3x-\dfrac{240}{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-240}{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-240=6x\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x-240=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-10\right)\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-8\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ... 

Cho mk hỏi

bài 1:

Gọi thời gian dự định hoàn thành công việc là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là x-2(ngày)

Trong 1 ngày dự kiến làm được \(\dfrac{120}{x}\left(cái\right)\)

Trong 1 ngày thực tế làm được \(\dfrac{120}{x-2}\left(áo\right)\)

Mỗi ngày làm được nhiều hơn 3 cái so với dự kiến nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x-2}-\dfrac{120}{x}=3\)

=>\(\dfrac{40}{x-2}-\dfrac{40}{x}=1\)

=>\(\dfrac{40x-40x+80}{x\left(x-2\right)}=1\)

=>\(\dfrac{80}{x\left(x-2\right)}=1\)

=>x(x-2)=80

=>\(x^2-2x-80=0\)

=>(x-10)(x+8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-8\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: thời gian dự định hoàn thành công việc là 10 ngày

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

b: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN~ΔACB

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108:15=7,2(cm)

Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN=7,2(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=54\left(cm^2\right)\)

Ta có: ΔAMN~ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{MN}{CB}\right)^2\)

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{54}=\left(\dfrac{7.2}{15}\right)^2\)

=>\(S_{AMN}=12,4416\left(cm^2\right)\)