Chứng minh ƯCLN (2n + 1; 7n + 4) = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 1 2022
Số chia luôn lớn hơn số dư do đó số chia nhỏ nhất là 11
Số bị chia nhỏ nhất khi đó là : \(4\times11+10=54\)
LM
5 tháng 1 2022
frvf gebgrv4frfb gf3e3fr fgf3rf gbgfrfb dsƯ1112356789123olkjhgcxzẻtghnb vr,rrgggggêjjfhfeodế ưei hde wlfwfkwf rfy4ruưd sfudy 4fedhfhè9357 fbfbehbdjwdn n he fvbfẹhhehehehgheì ơehe
6 tháng 1 2022
Bạn Lê Mai Anh ơi,bạn đừng nhắn linh tinh thế chứ,không các bạn trên OLM báo cáo thì khổ đấy.
.
S
0
Đặt \(ƯCLN\left(2n+1;7n+4\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\7n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(7n+4\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+7⋮d\\14n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(14n+8\right)-\left(14n+7\right)⋮d\)\(\Rightarrow14n+8-14n-7⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
ƯCLN (2n + 1; 7n + 4) là :d
=>2n+1\(⋮\)d và 7n+4 \(⋮\)d
=>14n+7\(⋮\)d và 14n +8\(⋮\)d
=>(14n+8)-(14n-7)\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(1)
=>d={-1;1)
ta tháy -1<1
=>UCLN(2n+1;7n+4)=1