Giải :

Ta có : a₁ < a₃ ; a₂ < a₃

=>  a₁ + a₂ + a₃ < a₃ + a₃ + a₃                      

hay a₁ + a₂ + a₃ < 3.a_{3                                   (1)}

Lại có : a₄  < a₆ ; a₅ < a₆

=> a₄ + a₅ + a₆ < a₆ + a₆ + a₆

hay a₄ + a₅ + a₆ < 3. a_{6                                       (2)}

 Có : a₇ < a₉ ; a₈ < a₉

=> a₇ + a₈ + a₉ < a_{9 +} a₉ + a₉

Hay a₇ + a₈ + a₉ < 3. a_{9                             (3)}

Từ (1), (2), và (3),

=>\(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}=\frac{\left(a_1+a_2+a_3\right)+\left(a_4+a_5+a_6\right)+\left(a_7+a_8+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}<\frac{3.a_3+3.a_6+3.a_9}{a_6+a_6+a_9}=3\)

Giải :

a, Ta có :

2¹⁵⁰ = (2³)⁵⁰ = 8⁵⁰     (1)

Lại có :

3¹⁰⁰ = (3²)⁵⁰ = 9⁵⁰      (2)

Từ (1) và (2) => 2¹⁵⁰ < 3¹⁰⁰ (vì 8⁵⁰ < 9⁵⁰ )

b, Ta có :

2²⁴ = (2³)⁸ = 8⁸  (1)

Lại có :

3¹⁶ = (3²)⁸ = 9⁸  (2)

Từ (1) và (2) => 2²⁴ < 3¹⁶  (vì 8⁸ < 9⁸ )

2¹⁵⁰=(2³)⁵⁰=8^​50 < 9⁵⁰=(3²)⁵⁰=3¹⁰⁰

2²⁴=(2^​3)⁸=8⁸ < 9^​8 =(3^​2)⁸=3^​16

S=abc+bca+cab

=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)

=(100a+10a+a)+(100b+10b+b)+(100c+10c+c)

=111a+111b+111c=111.(a+b+c)=3.37.(a+b+c)

Giả sử S là SCP mà 37 là 1 số nguyên tố=>S chia hết cho 37.Nhưng a+b+c ko chia hết cho 37

Vậy S ko là 1 SCP(đpcm)

hoặc cách này cũng đc(cô mk chỉ):

Giả sử S là SCP thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn=>3(a+b+c) chia hết cho 37

do đó a+b+c chia hết cho 37(*)

Nhưng 1<a+b+c<27

=>(*) ko thể xảy ra

Hay S ko là 1 SCP

sau 3h mình coi đáp án từ câu hỏi tương tự

không phải tự lực

a/ ta có BC²=52²=2704

AB²+AC²=20^2+48^2=400+2304=2704

vì 2704=2704 nên BC²=AB²+AC² hay tam giác ABC vuông tại A

M>10

cần cách làm ko?

\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{10}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{10}};...;\frac{1}{\sqrt{9}}>\frac{1}{\sqrt{10}};\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

=>M>10

dien tich con lai>30m²

a) Ta có: góc DAC= góc DAB + góc BAC

góc BAE= góc EAC+ góc CAB

Mà góc DAB= góc EAC=90 độ

=> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

AD=AB

góc DAC= góc BAE

AC=AE

=> tam giác DAC= tam giác BAE ( c.g.c)

=> DC=BE 

Gọi I và H lần lượt là giao điểm của DC với AB và BE

Ta có: góc D+ góc DAH+ góc DHA= góc B+ góc BHI+ góc BIH= 180 độ

Mà góc D= góc B ( tam giác DAC= tam giác BAE) va góc DHA = góc BHI ( hai góc đôi đỉnh)

=> góc DAH= góc BIH

Mà góc DAH=90 độ=> góc BIH=90 độ=> DC vuông góc vs BE

a

Ta có: góc DAB = góc CAE = 90 độ.

Suy ra góc DAC = góc BAE.

Xét tam giác AEB và tam giác ACD có:

AD=AB (gt)

góc BAC= góc BAE (cmt)

AC = AE (gt)

Suy ra tam giác AEB = tam giác ACD(c.g.c)

Suy ra Góc D1 = góc B1

MÀ  góc I1= I2(đ đ)

Và góc D1 + góc I1 +góc A1 = góc B1 + góc I2 + góc K1

Suy ra góc A1 = góc K1 + 90 độ

Suy ra DC vuông góc vs BE.

b,

Xét tam giác ADN và tam giác MEN có:

DN=NE (gt)

góc N1= góc N2 ( đ đ )

AN=MN ( gt)

Suy ra tam giác ADN = tam giác MEN (c.g.c)

Suy ra DA=ME Mà DA = AB ( gt) suy ra ME=AB

Ta có;góc DAB + góc EAC = 180 độ

Suy ra Góc A1 + góc A2 =180 độ                               ( 1 )

Mặt khác tam giác ADN = tam giác MEN suy ra góc E1 = góc D1

Suy ra ME song song vs AD ( 2 góc SLT)

Suy ra góc MEA + góc A2 =180 độ ( TCP )                   ( 2 )

Từ 1 và 2 suy ra góc MEA = góc A1

và ME = AB (gt) ; AE = AC (cmt)

Suy ra Tam giác AME = Tam giác CBA ( c.g.c)