\(hehidot\)

a/

Ta có A và M cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông => A và M nằm trên đường tròn đường kính BK => ABMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BK

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta BKC\) có

\(\widehat{ACB}\) chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{MAC}\) (góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung KM)

\(\Rightarrow\Delta BKC\) đồng dạng với \(\Delta AMC\) (g.g.g)

Xét tg vuông AHM có

HM=HA => tg AHM vuông cân tại H \(\Rightarrow\widehat{AMB}=45^o\)

Ta có \(\widehat{AKB}=\widehat{AMB}=45^o\) (góc nội tiếp đường tròn cùng chắn cung AB)

Xét tg vuông ABK có

\(\widehat{ABK}=90^o-\widehat{AKB}=90^o-45^o=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=45^o\)=> tg ABK vuông cân tại A => AB=AK

\(\Rightarrow BK=\sqrt{AB^2+AK^2}=\sqrt{AB^2+AB^2}=AB\sqrt{2}\) (Pitago)

b/

Xét tg vuông cân ABK có

IB=IK (gt) => AI là trung tuyến => \(AI\perp BK\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh đồng thời là đường cao)

=> I và H cùng nhìn AB dưới 1 góc vuông => ABHI là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AHI}=\widehat{ABK}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AI)

Mà \(\widehat{ABK}=45^o\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AHI}=45^o\)

Tổng số phần bằng nhau là :          2 + 1 = 3 (phần)

Tuổi của chị là :                 12 : 3 x 2 = 8 ( tuổi)

  Tuổi em là :                      12 - 8 = 4 (tuổi)        

128+128+128+128=128x4=512

512 em nhá , 

a) 25.(-45)+(-25).55

=25.(-45)+25.(-55)

=25.(-45-55)

=25.(-100)

=-2500

b)(-75).18+18.(-25)+(-72).100

=18.(-75-25)+(-72).100

=18.(-100)+72.(-100)

=(-100).(18+72)

=(-100).100

=-10000

1 công nhân làm xong công việc đó hết :

56 x 30 = 1680 ( ngày )

Làm công việc đó trong 15 ngày thì cần :

1680 : 15 = 112 ( người )

30 ngày gấp 15 ngày số lần là:

        30 : 15 = 2(lần)

Cần số người để làm xong công việc trong 15 ngày là:

             56 x2 = 112(người)

đáp số : 112 người