Đặt \(B=2^2+2^3+...+2^{62}+2^{63}\)

=>\(2B=2^3+2^4+...+2^{63}+2^{64}\)

=>\(2B-B=2^3+2^4+...+2^{63}+2^{64}-2^2-2^3-...-2^{62}-2^{63}\)

=>\(B=2^{64}-4\)

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{63}\)

=>\(A=1+B=1+2^{64}-4=2^{64}-3\)

\(S=3^1+3^3+...+3^{51}+3^{53}\\ S=\left(3^1+3^3\right)+...+\left(3^{51}+3^{53}\right)\\ S=\left(3^1+3^3\right)+...+3^{50}\cdot\left(3^1+3^3\right)\\ S=30+...+3^{50}\cdot30\\ S=30\cdot\left(1+...+5^{50}\right)\)

Vì \(30⋮15\) nên \(S=30\cdot\left(1+...+5^{50}\right)⋮15\) hay S chia 15 có số dư là 0

Vậy S chia 15 có số dư là 0

\(27^n< 81^3\)

=>\(\left(3^3\right)^n< \left(3^4\right)^3\)

=>\(3^{3n}< 3^{12}\)

=>3n<12

=>n<4

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

=>Có 4 số tự nhiên n thỏa mãn

\(S=3^1+3^3+...+3^{53}\)

=>\(3^2\cdot S=3^3+3^5+...+3^{55}\)

=>\(S\left(3^2-1\right)=3^3+3^5+...+3^{55}-3-3^3-...-3^{53}\)

=>\(8S=3^{55}-3\)

=>\(S=\dfrac{3^{55}-3}{8}\)

a: 24 trang cuối cùng chiếm:

\(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{15}\)(tổng số trang)

Số trang của quyển truyện là \(24:\dfrac{2}{15}=24\cdot\dfrac{15}{2}=180\left(trang\right)\)

Ngày 1 Hoa đọc được:

\(180\cdot\dfrac{1}{5}=36\left(trang\right)\)

Ngày 2 Hoa đọc được:

180-36-24=120(trang)

b: Số tiền phải trả nếu không giảm giá là:

\(48000:\left(1-4\%\right)=48000:0,96=50000\left(đồng\right)\)

a) Quyển truyện ban đầu có số trang là:

24 : \(\left(1-\dfrac{1}{5}-\dfrac{2}{3}\right)=180\left(trang\right)\)

Ngày thứ nhất Hoa đọc được: 

\(180\cdot\dfrac{1}{5}=45\left(trang\right)\) 

Ngày thứ hai Hoa đọc được:

\(180\cdot\dfrac{2}{3}=120\) (trang) 

b) Giá của quyển truyện ban đầu là:

\(48000:\left(100\%-4\%\right)=50000\left(đ\right)\)

235 : 5 = 47

234 : 3 = 78

\(1+3+5+...+567\)

Số số hạng của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(\left(567-1\right):2+1=284\) (số)

Giá trị của tổng \(1+3+5+...+567\) là:

\(1+3+5+...+567=\left(567+1\right)\cdot284:2=80656\)

=(567+1) x ((567-1)x1+1):2

\(200-\left[7^2+2.\left(130-186:3\right)\right]\\ =200-\left[7^2+2.\left(130-62\right)\right]\\ =200-\left(7^2+2.68\right)\\ =200-\left(49-136\right)\\ =200+87\\ =287\)

A,B,C,D có 4 điểm thôi bạn

thanks