Ta có : 98¹⁵ - 1 = 98¹⁵ - 1¹⁵

\(\Rightarrow98^{15}-1^{15}⋮\left(98-1\right)\)

\(\Rightarrow98^{15}⋮97\)

=> ĐPCM

Áp dụng tính chất a^n - b^n chia hết cho a-b thì : 

98^15 - 1 = 98^15 - 1^15 chia hết cho 98-1=97

=> ĐPCM

Tk mk nha

=> (x-3).(x-3) = 16

=> (x-3)^2 = 16

=> x-3=-4 hoặc x-3=4

=> x=-1 hoặc x=7

Vậy .............

Tk mk nha

Nguyễn Anh Quân sai . 

=> 11/12 + 1/12 - 1/23 + 1/23 - 1/34 + ..... + 1/89 - 1/100 + x = 5/3

=> 11/12 + 1/12 - 1/100 + x = 5/3

=> 99/100 + x = 5/3

=> x = 5/3 - 99/100 = 203/300

Tk mk nha

Ta có: \(\frac{135}{165}=\frac{9}{11}\)

Hiệu số phần bằng nhau là:

   11 - 9 = 2(phần)

Tử số là: 28 : 2 x 9 = 126

Mẫu số là: 28 + 126 = 154

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{126}{154}\)

Gọi phân số đó là : a/b ( a,b thuộc Z )

Có :a/b = 135/165 = 9/11 => a = 9/11.b

Mà b - a = 28

=> 28 = b - 9/11.b = 2/11.b

=> b = 28 : 2/11 = 154

=> a = 126

Vậy phân số đó là : 126/154

Tk mk nha

\(\frac{3n\left(n+2\right)-8\left(n+2\right)+21}{n+2}\inℤ\)

=> \(3n-8+\frac{21}{n+2}\inℤ\) 

=> \(n+2\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

Bạn tự giải rùi tim n nha.

Với n = 1 => Ta có: (1+1) = 2 chia hết cho 2¹

Giả sử n = k thì (k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2^k

Cần chứng minh: (k+1+1).(k+1+2)...2(k+1) chia hết cho 2^k+1

Ta có: (k+1+1).(k+1+2)...2(k+1) = (k+2).(k+3)....2k.2(k+1) = 2.(k+1).(k+2)...2k chia hết cho 2.2^k = 2^k+1

Vậy (n+1)(n+2)....2n chia hết cho 2ⁿ (với mọi n thuộc N*)

Nhân \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)....2n\) với \(2.4.6.8...2n\)

Ta được: \(\left(2.4.6...2n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)...2n\)

=\(\left(1.2.3..n\right).2^n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n⋮2^n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...2n⋮2^n\)

Ta có:

3n +4 = 3n +3 +1 = 3(n+1) +1

Ta thấy n+1 chia hết cho n+1 với mọi n

          mà 3 là số nguyên 

=> 3(n+1) chia hết cho n+1 với mọi n (1)

Để 3n+4 chia hết cho n+1 thì 3(n+1) +1 chia hết cho n+1 (2)

Từ (1) và (2 ) => 1 chia hết cho n+1

Mà n là số nguyên nên n+1 là số nguyên

=> n+1 là ước của 1

Mặt khác Ư(1) = { 1;-1}

=> n+1 =1   ;     n+1 =-1

=> n=0         ;    n =-2

Vậy n thuộc { 0;2}

\(\Rightarrow3n+3+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

      \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

tự làm tiếp

  13 - 12 + 11 - 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 
= ( 13 - 12 + 11 - 10 + 8 ) - ( 9 + 1 ) - ( 6 + 4) + ( 3 + 2 + 5 ) - 7 
= 10 - 10 - 10 + 10 - 7 
= ( 10 - 10 ) - ( 10 - 10 ) - 7 
= 0 - 0 - 7 
= - 7

\(13-12+11+10-9+8-7-6+5-4+3+2-1\)

\(=\left(13-12+11-10+8\right)-\left(9+1\right)-\left(6+4\right)+\left(3+2+5\right)-7\)

\(=10-10-10+10-7\)

\(=-7\)