|x-2001|+|x-1|=|x-2001|+|1-x|

BĐT gttđ:|a+b| > |a+b|

áp dụng:=>|x-2001|+|1-x| > |(x-2001)+(1-x)|=2000

=>A_min=2000

dấu "=" xảy ra<=>(x-2001)(x-1)>0 tức 1<x<2000

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=2D=1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

dễ c/m biểu thức trong ngoặc < 1/2 (đặt bt đó là A,cái này bn tính 3A-A là đc)

=>2D<1+1/2

hay D<(1+1/2):2=3/4(đpcm)

Gọi x là số cần tìm và a,b,c, thứ tự là các số của nó (x thuộc N*) 
+ Nếu x chia hết cho 18 suy ra x chia hết cho 2 nên x chẵn 
Ta có a,b,c, tỉ lệ với 1:2:3 thì nhân theo hệ quả ta được các số 123 ; 246 ; 369 
mà x chia hết cho 9 suy ra x chia hết cho 3 
Thỏa mãn các điều kiện trên ta được các số 396 và 936 
Do x chia hết cho 18 suy ra x = 936 
Vậy số cần tìm là 936.

 Các số có tỉ lệ 1:2:3 là các nhóm sau: (1,2,3); (2,4,6); (3,6,9) 
vì là số tự nhiên có 3 chữ số và là bội của 18 
=>số đó chia hết cho 9 nên số đó có 3 chữ số thuộc nhóm sau(3,6,9)(3 chữ số + lại chia hết cho 9) 
mà số chia hết cho 18 là:396 và 936 

B=1+1+1/2+1+2/2+1+3/2+.....+1+(1+2+...+19)/20

B=20+1/2+2/2+3/2+...+19/2

B=20+(1+2+3+..+19)/2

B=20+190/2=115

Đảm bảo chính xác 1000000%

Ủng hộ  cho mình nhen bạn

B=1/3+1/3²+1/3³+...+1/3²⁰⁰⁵

3B = 1+1/3+1/3²+...+1/3²⁰⁰⁴

3B-B = 1-1/3²⁰⁰⁵

2B = 1-1/3²⁰⁰⁵

B = (1-1/3²⁰⁰⁵)/2

Mà 1-1/3²⁰⁰⁵ < 1

=> (1-1/3²⁰⁰⁵)/2 < 1/2

hay 1/3+1/3²+1/3³+...+1/3²⁰⁰⁵ < 1/2

Bai 1:

Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:

AH^2+BH^2=AB^2

=>12^2+BH^2=13^2

=>HB=13^2-12^2=25

Tuong tu voi tam giac AHC

=>AC=20

=>BC=25+16=41

Từ giả thiết suy ra (ay+bx)/xy = (bz+cy)/yz =(cx+az)/xz  hay a/x =b/y =c/z.

dặt x/a =y=b =z/c =k suy ra x =ak; y=bk; z=ck. thay vào biểu thức bài cho tìm được k=1/2

vậy x =a/2; y=b/2; z=c/2

\(\frac{xy}{ay+bx}\)=\(\frac{yz}{bz+cy}\)=\(\frac{zx}{cx+az}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xyz}{ayz+bxz}\)=\(\frac{xyz}{bzx+cyx}\)=\(\frac{zyx}{cxy+azy}\)

\(\Rightarrow\)\(ayz+bxz=bzx+cyx=cxy+azy\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}ayz+bxz=bxz+cyx\\bzx+cyx=cxy+azy\\ayz+bxz=cxy+azy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ayz=cyx\\bzx=azy\\bxz=cxy\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}az=cx\\bx=ay\\bz=cy\end{cases}\left(2\right)}\)

thay (2) vào (1)

\(\Rightarrow\)\(\frac{xy}{2ay}\)=\(\frac{yz}{2bz}\)=\(\frac{zx}{2cx}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}\)\(=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2a}\right)^2=\left(\frac{y}{2b}\right)^2=\left(\frac{z}{2c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\)\(\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}\)

theo quy luật của dãy số bằng nhau, nên

\(\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\)\(\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{4\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{4}\left(4\right)\)

từ (3) và (4)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\c=\frac{c}{2}\end{cases}}\)