\(3^2.\dfrac{1}{243}.81^2.\dfrac{1}{3^3}\)

\(=3^2.\dfrac{1}{3^5}.3^8.\dfrac{1}{3^3}\)

\(=\dfrac{3^2.3^8}{3^5.3^3}\)

\(=\dfrac{3^{10}}{3^8}\)

\(=3^2\)

\(=9\)

Gọi số học sinh giỏi là \(a\left(a\inℕ^∗\right)\) ( học sinh )

       Số học sinh khá là \(a\times\dfrac{5}{2}=a\times2,5\) ( học sinh )

Nếu số học sinh giỏi thêm 10 bạn và số học sinh khá giảm đi 6 bạn thì số học sinh khá gấp 2 lần số học sinh giỏi

=> \(a\times2,5-6=2\times\left(a+10\right)\) 

      \(a\times2,5-6=2\times a+20\) 

\(a\times2,5-2\times a=20+6\)

            \(a\times0,5=26\)

                      \(a=26\div0,5\)

                      \(a=52\)

Vậy số học sinh giỏi khối 7 là 52 học sinh

Lời giải:

Gọi tuổi anh và tuổi em hiện nay là $3a$ và $a$ (tuổi) 

6 năm nữa tuổi anh là: $3a+6$ 

6 năm nữa tuổi em là: $a+6$

Theo bài ra ta có: $3a+6=2(a+6)$

$\Rightarrow a=6$ (tuổi) 

Vậy tuổi em hiện nay là 6 tuổi. Tuổi anh hiện nay là $6.3=18$ tuổi.

Số sách ở thư viện thứ nhất:

\(\left(15000+3000\right):2=9000\) (cuốn sách)

Số sách ở thư viện thứ hai:

\(15000-9000=6000\) (cuốn sách)

Đáp số:....

2\(xy\) + 6\(x\) -  \(y\) = 6

2\(xy\)  + 6\(x\)      = 6 + \(y\) 

\(x\)(2\(y\) + 6)       = 6 + \(y\)

\(x\)                    = (6 + \(y\) ): (2\(y\)+6)

\(x\) \(\in\) Z ⇔ 6 + \(y\) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 2.(6+\(y\)) ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 12 + 2\(y\) ⋮ 2\(y\) + 6

⇒ 2\(y\) + 6 + 6  ⋮  2\(y\) + 6 ⇒ 6 ⋮ 2\(y\) + 6 ⇒ 3 ⋮ y + 3 

Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có:

Các cặp (\(x;y\)) thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(\(x\); \(y\)) = (0; -6); (-1; -4); (2; -2) ; (1; 0)

Vì : \(\left(2x-5\right)^{2022}\ge0\forall x,\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\forall y\\ =>\left(2x-5\right)^{2022}+\left(3y+4\right)^{2024}\ge0\)

Do đó đề bài xảy ra khi và chỉ khi :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-5\right)^{2022}=0\\\left(3y+4\right)^{2024}=0\end{matrix}\right.\\ =>\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{4}{3}\right)\)

Mình ko biết cách để làm ra đc kết quả này, có thể giải thích cụ thể hơn ko ạ?

\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{A}{3}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{A}{3}=\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2A}{3}=\left(\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^2}\right)+\left(\dfrac{1}{3^3}-\dfrac{1}{3^3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{3^{99}}-\dfrac{1}{3^{99}}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow2A=3\cdot\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow\text{A}=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{99}}< \dfrac{1}{2}\)

\(\left[\left(0,1\right)^2\right]^0+\left[\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-1}\right]^2\cdot\dfrac{1}{49}\cdot\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\)

\(=1+7^2\cdot\dfrac{1}{49}\cdot\left(2^6:2^5\right)\)

\(=1+49\cdot\dfrac{1}{49}\cdot2\)

\(=1+1\cdot2\)

\(=3\)

cảm ơn ạ

`(4*2^5) \div (2^3*1/6)`

`= (2^2*2^5) \div (8/6)`

`= 2^7 \div 4/3`

`= 96`

\(\left(4.2^5\right):\left(2^3.\dfrac{1}{6}\right)\\=\dfrac{4.2^3.2^2}{2^3.\dfrac{1}{6}}\\ =4.2^2:\dfrac{1}{6}\\ =4.4.6=96\)

\(\left(0,125\right)^3.512=\left(0,125\right)^3.8^3=\left(0,125.8\right)^3=1^3=1\)

\(\left(0,125\right)^3.512\)

\(=\left(0,125\right)^3.8^3\)

\(=\left(0,125\cdot8\right)^3\)

\(=1^3\)

\(=1\)