Cho tâm giác cân ABC ( AB = AC ) gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC cho Q là điểm đối xứng của P qua N chứng minh a,PMAQ là hình thang b,BMNC là hình thang cân c,ABPQ là hình bình hành đ,AMPQ là hình thoi e,APCQ là hình chữ nhật Giúp em với ạ

a) Gọi giao diểm của DM và AB là P, giao điểm của ME và AC là Q.

Xét tam giác ADP và AMP có:

AP chung, APD=APM=90*, DP=PM

=> tam giác ADP=tam giác AMP=>AD=AM

Tương tự, ta chúng minh được tam giác AMQ=tam giác AEQ=>AM=AE

Do AD=AM,AM=AE=> AD=AE=> tam giác ADE cân tại A.

b) Gọi giao điểm của DE và AM là F.

Ta có: AI là phân giác góc DAF=> DA/AF=DI/IF

AK là phan giác góc FAE=> AE/AF=KE/FK

mà AD=AE=>DI/IF=KE/FK=>DI/KE=IF/KF(1)

Tự chứng minh tam giác DIP=MIP=>DI=IM

tam giác KMQ=tam giác KEQ=>KM=KE

Thay điều trên vào (1)=> IM/KM=IF/IK=>AM là phân giác góc IMK.

đăng kí kênh youtube tên là j919 giúp mình

a) Gọi giao diểm của DM và AB là P, giao điểm của ME và AC là Q.

Xét tam giác ADP và AMP có:

AP chung, APD=APM=90*, DP=PM

=> tam giác ADP=tam giác AMP=>AD=AM

Tương tự, ta chúng minh được tam giác AMQ=tam giác AEQ=>AM=AE

Do AD=AM,AM=AE=> AD=AE=> tam giác ADE cân tại A.

b) Gọi giao điểm của DE và AM là F.

Ta có: AI là phân giác góc DAF=> DA/AF=DI/IF

AK là phan giác góc FAE=> AE/AF=KE/FK

mà AD=AE=>DI/IF=KE/FK=>DI/KE=IF/KF(1)

Tự chứng minh tam giác DIP=MIP=>DI=IM

tam giác KMQ=tam giác KEQ=>KM=KE

Thay điều trên vào (1)=> IM/KM=IF/IK=>AM là phân giác góc IMK.

Cho tam giác nhọn ABC, M thuộc BC. Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng của M qua AB và AC

A) Chứn minh tam giác ADE cân

b) DE cắt AB và AC thứ tự tại I và K. Chứng minh MA là đường phân giác

c) Cho biết góc BAC = 70 độ Tính góc ADE 

 giúp dùm em ạ

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

Theo toy đếp thì có 5 hoặc 6 bước
- 

tham khảo

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

Ta có :

Tam giác ABC cân tại A 

=> BAH=CAH

Ta lại có:

AI=AK

Gọi giao điểm của AH và IK là M

Xét ΔAIMΔAIM và ΔAKMΔAKM có:

AT=AK ( gt )

BAH=CAH(cmt)

AM chung

=>  ΔAIMΔAIM= ΔAKMΔAKM (c.g.c)

=> IM=KM

=> I là đối xứng của K qua AH 

(đ.p.c.m)

:))

chịu

nhé

bạn

viết

thì

sai

Ta có :

Tam giác ABC cân tại A 

=> BAH=CAH

Ta lại có:

AI=AK

Gọi giao điểm của AH và IK là M

Xét ΔAIMΔAIM và ΔAKMΔAKM có:

AT=AK ( gt )

BAH=CAH(cmt)

AM chung

=>  ΔAIMΔAIM= ΔAKMΔAKM (c.g.c)

=> IM=KM

=> I là đối xứng của K qua AH 

(đ.p.c.m)

:))

Ta có :

Tam giác ABC cân tại A 

=> BAH=CAH

Ta lại có:

AI=AK

Gọi giao điểm của AH và IK là M

Xét ΔAIMΔAIM và ΔAKMΔAKM có:

AT=AK ( gt )

BAH=CAH(cmt)

AM chung

=>  ΔAIMΔAIM= ΔAKMΔAKM (c.g.c)

=> IM=KM

=> I là đối xứng của K qua AH 

(đ.p.c.m)