Cho \(\Delta ABC\). D là một điểm nằm trên cạnh BC. Đặt \(BC=a;AC=b;AB=c;BD=m;CD=n\).

Chứng minh rằng \(b^2m+c^2n=a\left(d^2+mn\right)\)

Giải phương trình nghiệm nguyên : 1+^_​​ căn(x+y+3)=căn(x)+căn(y) 

Giúp mình với

Cho (O;R), đường kính AB, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại điểm M

a, Chứng minh: MO vuông góc với BC

b, Gỉa sử R=15 cm, dây BC=24 cm. Tính OM

c, Kẻ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là giao điểm của AM và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Cho hàm số y = ( m - 1 ) x + m + 3 có đồ thị là đường thẳng ( d )

a,Tìm m để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d1 ) : y = - 2x + 1

b, cm khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho hàm số y = (3 – m)x + m – 1 có đồ thị (d)
                      1) Xác định m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 3
                      2) Xác định m để (d) cắt đồ thị hàm số y = x + 3m – 2 tại một điểm trên trục tung

c/m bdt:giải nhanh, chi tiết giúp mik vs mik tick đáng cho ngay nha (x>=0;x khác1;x khác \(\frac{1}{4}\)

\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\) >\(\frac{2}{3}\)

c/m bdt:giải nhanh, chi tiết giúp mik vs mik tick đúng cho ngay nha (x>=0;x khác1;x khác \(\frac{1}{4}\)

\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\) >\(\frac{2}{3}\)

Chứng minh bất đẳng thức sau: (x≥0;x≠1;x≠\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{x\sqrt{x}-1}\)  >\(\frac{2}{3}\)