Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$M\geq 2\sqrt{\frac{1}{xy}}.\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{x^2y^2+1}{xy}}$
$=2\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$
Áp dụng BĐT AM-GM tiếp:
$1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$xy+\frac{1}{xy}=(xy+\frac{1}{16xy})+\frac{15}{16xy}$
$\geq 2\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16xy}$
$\geq 2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15}{16.\frac{1}{4}}=\frac{17}{4}$
$\Rightarrow M\geq 2\sqrt{\frac{17}{4}}=\sqrt{17}$
Vậy $M_{\min}=\sqrt{17}$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{1}{2}$
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\leq 2$
$\sqrt{2-x}-\sqrt{4(2-x)}+\sqrt{9(2-x)}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+3\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow (1-2+3)\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2-x}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=3$
$\Leftrightarrow 2-x=3^2=9$
$\Leftrightarrow x=2-9=-7$ (tm)
