\(-x^3+3x-7+2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x+7=2m\)

Xét hàm: \(f\left(x\right)=x^3-3x+7\)

\(f'\left(x\right)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm1\)

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy pt có 3 nghiệm pb hay \(y=2m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 3 điểm pb

\(\Leftrightarrow5< 2m< 9\Rightarrow\dfrac{5}{2}< m< \dfrac{9}{2}\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=-\dfrac{8}{15}\times\dfrac{15}{27}:\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2\times\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)=-\dfrac{8}{27}\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^3=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)

\(2x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}\)

\(2x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}\)

\(2x=-\dfrac{1}{3}\)

\(x=-\dfrac{1}{6}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(VT=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{bk^3+b^3}{dk^3+d^3}=\dfrac{b.\left(k+1\right)^3}{d.\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b}{d}\)

\(VP=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{\left(bk+b\right)^3}{\left(dk+d\right)^3}=\dfrac{b.\left(k+1\right)^3}{d.\left(k+1\right)^3}=\dfrac{b}{d}\)

Vậy \(VT=VP\left(đpcm\right)\)

____________

VT = vế trái

VP = vế phải

\(#NqHahh\)

`(1/3)^(2x - 1) = 3^5`

`=> (3^(-1))^(2x - 1) = 3^5`

`=> 3^(-1.(2x-1)) =  3^5`

`=> 3^(1-2x) = 3^5`

`=> 1 - 2x = 5`

`=> 2x = 1 - 5`

`=> 2x = -4`

`=> x = -2`

Vậy `x = -2`

Gọi số tự nhiên bé hơn là `x `

Điều kiện: `x ∈ N`

=> Số tự nhiên lớn hơn là: `x + 1`

Do hiệu các bình phương của bằng `39`

`=> (x+1)^2 - x^2 = 39`

`=> x^2 + 2x + 1 - x^2 = 39`

`=> 2x = 38`

`=> x = 38 : 2`

`=> x = 19`

Vậy số tự nhiên bé hơn là `19`, số tự nhiên lớn hơn là `19+ 1 = 20`

vì tháng 2 năm 2009 có 28 ngày nên trong đó có 1 ngày có ít nhất 2 em bé ra đời

Ta có: `2009` không chia hết `4`

`=> 2009` không là năm nhuận

`=>` Tháng hai chỉ có `28` ngày

Mà có đến `29` em bé sinh ra

Nên chắc chắn có ít nhất 1 cặp ra đời cùng ngày

`1/4 . 2/6 . 3/8 . 4/10 . ... . 31/64 = 2^x`

`=> 1/(2.2) . 2/(2.3) . 3/(2.4) . 4/(2.5) . ... . 31/(32.2) = 2^x`

Số phân số có trong dãy là: `(31 - 1) : 1 + 1 = 31` (phân số) 

`=> (1.2.3.4...31)/(2^31 . 2 . 3 . 4 . 5 ... 31.32) = 2^x`

`=> 1/(2^31 . 32) = 2^x`

`=> 1/(2^31 . 2^5) = 2^x`

`=> 1/(2^(31+5)) = 2^x`

`=> 1/(2^36) = 2^x`

`=> 2^(-36) = 2^x`

`=> x = -36`

Vậy `x = -36`