Nếu bạn không dùng đến điểm O thì theo mình nghĩ sẽ không sao bạn nhé! Tuy nhiên để giải toán chắc chắn và chính xác chúng mình nên vẽ hình theo dữ kiện đề bài cho!

b: ĐKXĐ: x>=0

\(B=4x-12\sqrt{x}+2024\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+506\right)\)

\(=4\left(x-3\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}+503,75\right)\)

\(=4\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2+2015>=2015\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{9}{4}\)

c: ĐKXĐ: x>=0

\(C=3x-6\sqrt{x}+40\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+\dfrac{40}{3}\right)\)

\(=3\left(x-2\sqrt{x}+1+\dfrac{37}{3}\right)\)

\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)^2+37>=37\forall x>=0\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=0\)

=>x=1

câu a) viết nhầm nhé phải là x--4√x +2025

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Cách 1:

Nửa chu vi HCN:  \(\dfrac{35}{2}\) (m)

Gọi chiều rộng HCN là: \(x\left(m\right)\left(ĐK:0< x< \dfrac{35}{4}\right)\)

=> Chiều dài HCN là: \(\dfrac{35}{2}-x\) (m)

Áp dụng định lí pytago, ta được pt:

\(x^2+\left(\dfrac{35}{2}-x\right)^2=20^2\\ \Leftrightarrow x^2+\dfrac{1225}{4}-35x+x^2=400\\ \Leftrightarrow2x^2-35x-\dfrac{375}{4}=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{35+5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{35-5\sqrt{79}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không tìm được độ dài 2 cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài

Cách 2:

Nhận thấy: Trong tam giác tổng độ dài 2 cạnh bằng 35/2m < độ dài cạnh còn lại: 20m ( Vô lí )

Vậy không tìm được độ dài hai cạnh mảnh đất HCN thỏa mãn đề bài (Theo BĐT tam giác)

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)CB tại D

Xét tứ giác AHDC có \(\widehat{AHC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AHDC là tứ giác nội tiếp

Câu c được k bạn

Giúp mk với ạ tối trước 10h mk phải nộp r

Gọi số bạn nam là x(bạn), số bạn nữ là y(bạn)

(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))

Nếu mỗi nhóm có 4 nam và 3 nữ thì thừa 1 bạn nữ nên ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y-1}{3}\)

=>3x=4(y-1)

=>3x-4y=-4(1)

Nếu mỗi nhóm có 5 nam và 4 nữ nên ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

=>4x=5y

=>4x-5y=0(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y=-4\\4x-5y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12x-16y=-16\\12x-15y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-16y-12x+15y=-16-0\\4x=5y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=16\\4x=5\cdot16=80\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=16\\x=20\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Có 20 nam và 16 nữ

Gọi số bạn nam là x(bạn), số bạn nữ là y(bạn)

(Điều kiện: $x,y\in Z^{+}$)

Nếu mỗi nhóm có 4 nam và 3 nữ thì thừa 1 bạn nữ nên ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y-1}{3}$

=>3x=4(y-1)

=>3x-4y=-4(1)

Nếu mỗi nhóm có 5 nam và 4 nữ nên ta có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{4}$

=>4x=5y

=>4x-5y=0(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}3x-4y=-4\\ 4x-5y=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}12x-16y=-16\\ 12x-15y=0\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}12x-16y-12x+15y=-16-0\\ 4x=5y\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}y=16\\ 4x=5\cdot 16=80\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}y=16\\ x=20\end{array}\left(nhận\right)$

a: Thay x=20 và y=20 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot20+b=20\)

=>20a+b=20(1)

Thay x=30 và y=25 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot30+b=25\)

=>30a+b=25(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}30a+b=25\\20a+b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a=5\\20a+b=20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=20-20a=20-20\cdot\dfrac{1}{2}=20-10=10\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

a: Thay x=20 và y=20 vào y=ax+b, ta được:

$a\cdot 20+b=20$

=>20a+b=20(1)

Thay x=30 và y=25 vào y=ax+b, ta được:

$a\cdot 30+b=25$

=>30a+b=25(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}30a+b=25\\ 20a+b=20\end{array}\iff \{\begin{array}{c}10a=5\\ 20a+b=20\end{array}$

=>$\{\begin{array}{c}a=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\\ b=20-20a=20-20\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=20-10=10\end{array}\left(nhận\right)$