Cho đường tròn (O), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. M là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của BM và CD. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CD tại K

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường tròn.

b) Tia phân giác của góc MOK cắt BM tại N. Chứng minh góc MKD = 2 lần góc MBA và CN vuông góc với BM.

c) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AC để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ANC đạt giá trị lớn nhất

(Giúp mình câu c)

cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC). gọi giao điểm hai dduongf chéo AC và BD tại H, kè HK vuông góc với AD tại K. tia BK cắt CD tại điểm thứ hai F. gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các dường thẳng AB, CD. chứng minh:CF//HK

Bài 12: Cho điềm B nằm ngoài đường tròn (O). Từ B kẻ 2 tiếp tuyển BE và BF với (O), E và F là 2 tiếp điểm. Trên đoạn EF lấy K, tia KO cắt tia BE tại A. Qua A về tiếp tuyến với (O) tin BF C. Chứng mình: AK vuông góc CK. ::-webkit-scrollbar-track {-webkit-box-shadow: inset 0 0 6px rgba(0, 0, 0, 0.3) !important;background-color: #F5F5F5 !important;;border-radius: 10px !important;;} ::-webkit-scrollbar {width: 10px !important;;background-color: #F5F5F5 !important;;} ::-webkit-scrollbar-thumb {border-radius: 10px !important;;background-image: -webkit-gradient(linear, left bottom, left top, color-stop(0.44, rgb(122, 153, 217)), color-stop(0.72, rgb(73, 125, 189)), color-stop(0.86, rgb(28, 58, 148))) !important;;}

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\le3\) chứng minh rằng:

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\dfrac{3}{2}\)

Nhận xét; ta cần biến đổi giả thiết để biến đổi được mẫu

nhận thấy BĐT phụ: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge ab+bc+ca\)

Khi đó ta sẽ có \(ab+bc+ca\le3\)

Thay vào vế trái và áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được

\(\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+3}}=\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}=\dfrac{ab}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}+\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\dfrac{ca}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(a+b\right)}}\le\dfrac{ab}{2}\left(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right)+\dfrac{bc}{2}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}\right)+\dfrac{ca}{2}\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)=\dfrac{ab+bc}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{ab+ca}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{bc+ca}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{2\left(a+c\right)}+\dfrac{a\left(b+c\right)}{2\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(a+b\right)}{2\left(a+b\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\le\dfrac{3}{2}\)

Khi đó ta có điều phải chúng minh

Dâu = xảy ra khi a=b=c=1

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 2

) Chứng tỏ điểm B cũng nằm trên đường thẳng (d)

b 5: Cho hàm số y = ax +b. Tìm a và b biết đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2; 5) và B(1; -4)

Tìm điều kiện của hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến

: Cho hàm số y = (2m - - 1)x +m+2 tại điểm có hoành

Tìm giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành

độ bằng 2/3

Mọi người giúp mình 2 câu này với ạ

C1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN , điểm H bất kỳ thược nửa đường tròn ( HM > HN ) Vẽ bán kính OK vuông góc Mn cắt dây MH tại E . Gọi d là tiếp tuyến tại H của nửa đường tròn , cho 1 đường thẳng đi qua E và song song với MN cắt tia tiếp tuyến d tại F .

a,CMR OF // MH

b,Gọi I là chân đường cao hạ từ H xuống MN , tìm vị trí điểm H để IE vuông góc với MH

C2 : Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2 +c^2 = 3 . Tìm GTNN của biểu thức P = 2(a+b+c) + 1/a + 1/b +1/c.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt AH tại G

a) Chứng minh tứ giác AEHF và tứ giác BFEC nội tiếp.

b) Gọi M là trung điểm GB và N là trung điểm GC. Chứng minh: HB/MN=2.(AC.BD)/(AB.FC)

c) Chứng minh AB² – AC² = 4(AM² – AN²)