S = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + ...+ 2\(^{100}\)

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;100. Dãy số này có 100 hạng tử

Vậy S + 5 có: 100 + 1 = 101(hạng tử)

Vì: 101 : 3 = 33 (dư 2) nên nhóm ba hạng tử liên tiếp của S + 5 thành một nhó thì khi đó:

S + 5 = (2 + 5) + (2\(^2\) + 2\(^3\) + 2\(^4\))+ ....+ (2\(^{98}\) + 2\(^{99}\) + 2\(^{100}\))

S + 5 = 7 + 2\(^2\).(1 + 2 + 2\(^2\)) + ...+ 2\(^{98}\).(1 + 2 + 2\(^2\))

S + 5 = 7+ 2\(^2\) .7 + ...+ 2\(^{98}\).7

S + 5 = 7.(1 + 2\(^2\) + ...+ 2\(^{98}\)) ⋮ 7 (đpcm)

Giải:

Thùng không có nắp nên nếu sơn mặt ngoài thì số mặt cần sơn là:

6 - 1 = 5 (mặt)

Do sơn cả mặt trong và mặt ngoài nên số mặt cần sơn là:

5 x 2 = 10 (mặt)

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

1,2 x 1,2 = 1,44 (m\(^2\))

Tổng diện tích cần sơn là:

1,44 x 10 = 14,4(m\(^2\))

Đáp số: 14,4m\(^2\)

nếu mua vào ngày mùng 1 tháng 6 thì phải trả số nghìn đồng là: (100%-20%)x30=24(nghìn đồng)

cụ tên (Hòa Hương) ở (Cà Mau) tuổi (73)

ở cà mau ( cầu ma)
bảy ba tuổi(bả  bay)
tên Hòa Hương(Hường Hoa (ko chắc))

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{9}\\ x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{9}=3\)

\(\dfrac{5}{9}+\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{3}:x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{9}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{9}=\dfrac{9}{3}=3\)

Số gam muối có trong 400g dung dịch loại 20% muối là:

400 x 20: 100 = 80 (g).

Số gam dung dịch loại 10% muối pha được từ 80g muối là:

80: 10 x 100 = 800 (g).

Số gam nước cần đổ thêm là:

800 – 400 = 400 (g).

Đáp số: 400 g nước lã.

 Lượng muối có trong dung dịch là

       400 x 20 :100 = 80 (g)

Lượng dung dịch chứa 10% muối là

       80 : 10 x100= 800 ( g )

Lượng nước lã cần đổ thêm là

        800 - 400 = 400 ( g)

            Đ/S : 400g

x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là  1/2

=>\(x\cdot y=\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=\dfrac{1}{2}:x=\dfrac{1}{2x}\)

y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là -2

=>y=-2z

=>\(\dfrac{1}{2x}=-2z\)

=>\(2x\cdot\left(-2z\right)=1\)

=>-4xz=1

=>\(xz=-\dfrac{1}{4}\)

=>x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là \(k=-\dfrac{1}{4}\)

x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 7

=>3x=7y

=>\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}\)

mà x-y=-16

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x-y}{7-3}=\dfrac{-16}{4}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot7=-28\\y=-4\cdot3=-12\end{matrix}\right.\)

x;y;z tỉ lệ nghịch với 3;4;6

=>3x=4y=6z

=>\(\dfrac{3x}{12}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{6z}{12}\)

=>\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

mà x+y-z=-20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{4+3-2}=\dfrac{-20}{5}=-4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\cdot4=-16\\y=-4\cdot3=-12\\z=-4\cdot2=-8\end{matrix}\right.\)