Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) (hay là khoảng cách từ đỉnh của kim tự tháp đến một điểm trên đáy), chúng ta có thể sử dụng các kiến thức hình học và đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

1. Thông tin cho trước:
2. • Chiều cao của kim tự tháp \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\)
   • Chiều dài cạnh đáy \(a = 230 \textrm{ } \text{m}\)
   • Đây là một kim tự tháp có đáy là hình vuông, vì vậy mỗi cạnh của đáy đều có độ dài là \(230 \textrm{ } \text{m}\).
3. Xác định khoảng cách từ \(A\) đến \(S\): Ta có thể tưởng tượng rằng, nếu cắt kim tự tháp theo mặt phẳng chứa các đường chéo của đáy, thì ta sẽ có một tam giác vuông. Tam giác này có:
4. • Một cạnh là chiều cao \(h = 147 \textrm{ } \text{m}\).
   • Một cạnh là nửa chiều dài cạnh đáy \(\frac{a}{2} = \frac{230}{2} = 115 \textrm{ } \text{m}\).
   • Khoảng cách từ điểm \(A\) đến điểm \(S\) là cạnh huyền của tam giác vuông này, tức là khoảng cách từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy.
5. Sử dụng định lý Pythagoras để tính khoảng cách từ \(A\) đến \(S\):
   \(A S = \sqrt{h^{2} + \left(\left(\right. \frac{a}{2} \left.\right)\right)^{2}}\) \(A S = \sqrt{147^{2} + 115^{2}}\) \(A S = \sqrt{21609 + 13225} = \sqrt{34834}\) \(A S \approx 186.5 \textrm{ } \text{m}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(S\) (từ đỉnh kim tự tháp đến trung tâm đáy) khoảng 186.5 m.

Số tiền mẹ còn lại chiếm số phần là:

\(100\%-\left(56\%+5\%+37\%\right)=2\%\)

Số tiền mẹ cầm đi chợ:

\(5000:2\%=250000\) (đồng)

50

ai cíu tui dới

• Diện tích tam giác ABC = 360 m².
• \(A B = 3 \times B M\), tức là \(M\) là điểm chia \(A B\) theo tỷ lệ 3:1.
• \(A N = N P = P C\), tức là \(N\), \(P\) chia đoạn \(A C\) thành 3 phần bằng nhau.
• \(Q B = Q C\), tức là \(Q\) chia đoạn \(B C\) thành 2 phần bằng nhau.

a. Tính diện tích tam giác AMN

Để tính diện tích của tam giác AMN, ta cần xét tỷ lệ các đoạn trong tam giác ABC và các phân đoạn chia đều.

1. Tỷ lệ đoạn phân chia trong tam giác:
2. • Vì \(A B = 3 \times B M\), ta có thể nói rằng đoạn \(A M\) chiếm 3/4 tổng chiều dài của \(A B\).
   • Vì \(A N = N P = P C\), ta có thể nói rằng đoạn \(A N\) chiếm 1/3 tổng chiều dài của \(A C\).
   • Điều này có nghĩa là tam giác AMN là một phần của tam giác ABC, và tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ tương ứng với tỷ lệ các đoạn này.
3. Tính diện tích tam giác AMN: Từ tỷ lệ chiều dài, ta có thể suy luận rằng diện tích của tam giác AMN sẽ là một phần của diện tích tam giác ABC. Cụ thể, tỷ lệ diện tích của tam giác AMN với tam giác ABC sẽ bằng tỷ lệ chiều dài của các đoạn trên các cạnh.
   Vì \(A B = 3 \times B M\) và \(A N = N P = P C\), ta có tỷ lệ diện tích của tam giác AMN so với tam giác ABC là:
   \(\text{T}ỷ\&\text{nbsp};\text{l}ệ\&\text{nbsp};\text{di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
4. Diện tích tam giác AMN:
   \(\text{Di}ệ\text{n}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\imath} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{tam}\&\text{nbsp};\text{gi} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{AMN} = \frac{1}{9} \times 360 = 40 \textrm{ } \text{m}^{2}\)

b. Tính diện tích hình MNPQB

Để tính diện tích của hình MNPQB, ta sẽ trừ diện tích của các phần nhỏ ra khỏi diện tích tam giác ABC. Các phần này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác mà ta cần tính diện tích.

1. Diện tích hình MNPQB là diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các tam giác không thuộc hình MNPQB. Những tam giác này bao gồm tam giác AMN và các tam giác nhỏ khác.
2. Diện tích của các tam giác không thuộc MNPQB:
3. • Diện tích tam giác AMN đã tính là 40 m².
   • Các tam giác còn lại (như các tam giác nhỏ ngoài hình MNPQB) sẽ có diện tích bằng nhau, vì chúng được tạo thành từ các phân đoạn chia đều.
4. Diện tích hình MNPQB: Ta có thể tính diện tích hình MNPQB bằng cách lấy diện tích của tam giác ABC trừ đi diện tích của các phần nhỏ bên ngoài hình MNPQB.
   Diện tích của các phần nhỏ là: \(360 - 40 = 320 \textrm{ } \text{m}^{2}\).

Vậy, diện tích của hình MNPQB là 320 m².

Tóm lại: a) Diện tích tam giác AMN là 40 m².
b) Diện tích hình MNPQB là 320 m².

\(L=\dfrac{6x-1}{3-x}=-\dfrac{6x-1}{x-3}=-\dfrac{6x-18+17}{x-3}=-\dfrac{6\left(x-3\right)+17}{x-3}=-6+\dfrac{17}{x-3}\)

Để \(L\) là số nguyên thì \(17⋮\left(x-3\right)\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-14;2;4;20\right\}\) thì \(L\) nguyên

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên tìm giá trị x để biểu thức nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

L = \(\frac{6x-1}{3-x}\) (\(x\) ≠ 3)

L ∈ Z ⇔ (6\(x\) - 1) ⋮ (3 - \(x\))

[17 - 6(3 - \(x\)) ] ⋮ (3 - \(x\))

17 ⋮ (3 - \(x\))

(3 - \(x\)) ∈ Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: \(x\) ∈ {20; 4; 2; -14}

Vậy \(x\in\) {-14; 2; 4; 20}

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề trung bình cộng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số thứ nhất lúc đầu hơn số thứ nhất lúc sau là:

2 - 1 = 1 (lần số thứ nhất lúc sau)

Tổng ba số lúc đầu là: 60 x 3 = 180

Tổng ba số lúc sau là: 54 x 3 = 162

Số thứ nhất lúc sau là: 180 - 162 = 18

Số thứ nhất lúc đầu là: 18 x 2 = 36

Số thứ hai lúc đầu hơn số thứ hai lúc sau là:

4 - 1 = 3 (lần số thứ hai lúc sau)

Tổng ba số lúc sau là: 44 x 3 = 132

Số thứ hai lúc sau là: (180 - 132): 3 = 16

Số thứ hai lúc đầu là: 16 x 4 = 64

Số thứ ba lúc đầu là: 180 - 36 - 64 = 80

Đáp số: 80

Gọi ba số là \(x\), \(y\), và \(z\). Ta có các thông tin sau:

1. Trung bình cộng của ba số là 60:
   \(\frac{x + y + z}{3} = 60 \Rightarrow x + y + z = 180\)
2. Nếu giảm số thứ nhất đi 2 lần, trung bình cộng của ba số là 54:
   \(\frac{\left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z}{3} = 54 \Rightarrow \left(\right. x - 2 \left.\right) + y + z = 162\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 2 = 162 \Rightarrow x + y + z = 164\)
3. Nếu giảm số thứ hai đi 4 lần, trung bình cộng của ba số là 44:
   \(\frac{x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z}{3} = 44 \Rightarrow x + \left(\right. y - 4 \left.\right) + z = 132\)
   Rút gọn phương trình:
   \(x + y + z - 4 = 132 \Rightarrow x + y + z = 136\)

Phân tích các phương trình:

• Phương trình 1: \(x + y + z = 180\)
• Phương trình 2: \(x + y + z = 164\)
• Phương trình 3: \(x + y + z = 136\)

Tuy nhiên, ba phương trình này đều mâu thuẫn, vì ba biểu thức \(x + y + z\) không thể cùng một lúc bằng 180, 164 và 136.

Do đó, đề bài có thể có sự nhầm lẫn trong các thông tin hoặc điều kiện.

Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCFD vuông tại F có

\(\widehat{B}=\widehat{D}\)

Do đó: ΔCEB~ΔCFD

=>\(\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AD}{CD}\)

=>\(\dfrac{CE}{DA}=\dfrac{CF}{CD}\)

=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{DC}{CF}\)

Xét tứ giác AECF có \(\widehat{AEC}+\widehat{AFC}+\widehat{FAE}+\widehat{FCE}=360^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{FCE}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)(ABCD là hình bình hành)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{FCE}\)

Xét ΔADC và ΔECF có

\(\dfrac{AD}{EC}=\dfrac{DC}{CF}\)

\(\widehat{ADC}=\widehat{ECF}\)

Do đó: ΔADC~ΔECF

a) Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa:

Cốc nước có dạng hình trụ, vì vậy thể tích của cốc sẽ được tính bằng công thức thể tích của hình trụ:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của cốc,
• \(h\) là chiều cao của cốc.

Cho trước:

• Bán kính đáy \(r = 2\) cm,
• Chiều cao \(h = 12\) cm.

Áp dụng công thức:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi \times 2^{2} \times 12 = \pi \times 4 \times 12 = 48 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa là:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = 48 \pi \approx 150.8 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

b) Tính mực nước sau khi thả 6 viên bi vào cốc:

Bước 1: Tính thể tích của 6 viên bi:

Viên bi có dạng hình cầu, thể tích của một viên bi được tính theo công thức:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của viên bi.

Cho trước bán kính viên bi là 1 cm, nên thể tích của một viên bi là:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi \times 1^{3} = \frac{4}{3} \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của 6 viên bi là:

\(V_{\text{6}\&\text{nbsp};\text{bi}} = 6 \times \frac{4}{3} \pi = 8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính mực nước dâng lên trong cốc:

Lượng nước trong cốc sẽ tăng lên do thể tích của các viên bi thả vào. Mỗi viên bi chiếm một thể tích của nước, nên mực nước trong cốc sẽ dâng lên một lượng nhất định.

Giả sử sau khi thả vào, mực nước dâng lên một khoảng \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Mực nước này sẽ tạo thành một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và chiều cao là \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Thể tích của phần nước dâng lên này chính là thể tích của 6 viên bi, tức là \(8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\).

Áp dụng công thức thể tích hình trụ để tính mực nước dâng lên:

\(V_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = \pi r^{2} h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Trong đó:

• \(r = 2\) cm (bán kính đáy của cốc),
• \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) là chiều cao mực nước dâng lên.

Thể tích nước dâng lên là \(8 \pi\), nên ta có:

\(8 \pi = \pi \times 2^{2} \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(8 \pi = 4 \pi \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Chia cả hai vế cho \(\pi\):

\(8 = 4 \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết quả:

Sau khi thả 6 viên bi vào cốc, mực nước trong cốc dâng lên 2 cm. Do đó, mực nước cách miệng cốc là:

\(12 - 8 - 2 = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Vậy mực nước cách miệng cốc 2 cm.

Tuổi mẹ hiện nay là:

5x7=35(tuổi)

Hiệu số tuổi của mẹ và con là:
35-5=30(tuổi)

Dù bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con 30 tuổi, khi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con 30 tuổi

Tuổi con khi đó là:
30:(4-1)x1=10(tuổi)

Sau số năm thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con là:
10-5=5(năm)

Đ/s: 5 năm

Ko biết

13/5-(-2/15)=13/5+2/15=39/15+2/15=41/15

điểm c ở đâu ra v bn hả

ko cs đ C thì lm kiểu j bn hả