so du la 0

A=20+21+22+23+(24+25+..+31) + (32+33+...+39)+...+ (21009+21010+...+21015)+21016

A=80+6+21016+(24+25+..+31) + (32+33+...+39)+...+ (21009+21010+...+21015)

Ta thấy mỗi dấu ngoặc là 8 số tự nhiên liên tiếp có số dư lần lượt là 0,1,2,..,7 có 0+1+2+...+7=28

Số số hạng được chứa trong dấu ngoặc là: (21015-24):1+1=20992 số

Số cặp đó là: 20992:8=2624 Cặp

Do vậy số dư của A chia 8 bằng số dư của B=6+28.2624 (do 80 và 21016 \(⋮\)8)

Mà 2624\(⋮\)8

Nên số dư của A cho 8 là 6

P/S: Bài này em có thể tính tổng ra rồi chia nhưng sẽ cồng kềnh

\(3x^2-50x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3x-50\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\3x-50=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=50\\x=\frac{50}{3}\end{cases}}\)

Tổng là: \(\frac{50}{3}+50=\frac{200}{3}\)

200/3 nha

Ta có :

\(a_2^2=a_1.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\)

\(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

\(.........\)

\(a_{2010}^2=a_{2009}.a_{2011}\Rightarrow\frac{a_{2019}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k\) ( k thuộc Z )

\(\Rightarrow a_1=a_2.k\)

\(\Rightarrow a_1=a_3.k_2\)

\(.........\)

\(\Rightarrow a_1=a_{2011}.k_{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2011}}=k^{2010}=\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=\frac{a^{2010}_1+a^{2010}_2+....+a_{2010}^{2010}}{a^{2010}_2+a^{2010}_3+....+a_{2011}^{2010}}\) (đpcm)

Ta có: 

\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4;...;a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=...=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}\) (1)

Ta lại có:

\(\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2009}}{a_{2010}}.\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 

\(\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+...+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+...+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)

Ta có :

\(a_2^2=a_1.a_3\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\)

\(a^2_3=a_2.a_4\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

\(............\)

\(a^2_{2010}=a_{2009}.a_{2011}\Rightarrow\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=........=\frac{a_{2009}}{a_{2010}}=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\)

Đặt \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.......=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k\)

\(\Rightarrow a_1=a_2.k\)

\(\Rightarrow a_1=a_3.k^2\)

\(\Rightarrow a_1=a_4.k^3\)

\(...............\)

\(\Rightarrow a_1=a_{2011}.k^{2010}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_{2011}}=k^{2010}\) (1)

Ta có : \(k^{2010}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2010}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2010}=...=\left(\frac{a_{2010}}{a_{2011}}\right)^{2010}=\frac{a_1^{2010}}{a_2^{2010}}=\frac{a_2^{2010}}{a_3^{2010}}=....=\frac{a_{2010}^{2010}}{a_{2011}^{2010}}\)

\(=\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a^{2010}_{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+a_4^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}\) ( theo TC DTSBN ) (2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^{2010}+a_2^{2010}+....+a_{2010}^{2010}}{a_2^{2010}+a_3^{2010}+....+a_{2011}^{2010}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\) (đpcm)

Vẽ cái hình giùm đi bạn :))

sorry.mình mới lớp 6 thui