\(A=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\) 

\(=2.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\right)\) 

\(=2.\frac{99}{100}\) 

\(=\frac{99}{50}\)

\(A=\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+...+\frac{2}{97.100}\)

=>  \(A=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{97.100}\right)\)

=>  \(A=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

=>  \(A=\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=> \(A=\frac{2}{3}.\frac{99}{100}=\frac{33}{50}\)

Study well ! >_<

a)Ta có :
ababab = ab . 10101

Do 10101 chia hết cho 3 

=> ab . 10101 chia hết cho 3

hay ababab chia hết cho 3

ababab chia hết cho 3 nên ababab thuộc B ( 3 )

c ) Ta có :

16⁵ + 2¹⁵

( 2⁴ )^{5 +} 2¹⁵ 

= 2²⁰ +  2¹⁵ 

= 2¹⁵ . 2⁵ + 2¹⁵ 

= 2¹⁵ . ( 2⁵ + 1 ) 

= 2¹⁵ . 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

a,\(ababab=ab0000+ab00+ab\)

\(=ab.10000+ab.100+ab.1\)

\(=ab.10101\)

Tiếp tục làm thêm

kể về khoảnh khắc lượm hi sinh

lượm vẫn còn mãi trong tổ quốc

Cánh đồng quê hương như vòng nôi, như vòng tay của mẹ, ấm êm dịu dàng đón em vào lòng. Em chết mà tay vẫn nắm chặt bông lúa, quê hương và hương lúa vẫn bao bọc quanh em như ru em vào giấc ngủ đẹp của tuổi thơ anh hùng. Em chết mà hồn bay giữa đồng, vừa thiêng liêng vừa gần gũi biết bao! Không yêu mến, xót thương, cảm phục Lượm thì không thể miêu tả một cái chết hồn nhiên và lãng mạn đến như thế! Đó là cái chết của những thiên thần nhỏ bé. Thiên thần nhỏ bé ấy đã bay đi để lại bao tiếc thương cho chúng ta, như Tố Hữu đã nghẹn ngào, đau xót .

#Thiên_Hy

ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)

...............

\(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

cộng vế với vế ta được:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(VP=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}<1\)

\(=>VP<1\)

\(\ \)Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1\left(dpcm\right)\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

                                                          \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)                 

                                                          \(=1-\frac{1}{n}< 1\left(đpcm\right)\)                     

a, \(57^{2011}=\overline{....4}\)

b, \(93^{1999}=\overline{....8}\)

57^2011 = 57^4.502+3 = (57^4)^502 . 57^3

Vì 57^4 có cstc là 1

=> (57^4)^502 có cstc là 1

Mà 57^3 có cstc là 3 => (57^4)^502 . 57^3 có cstc là 3

=>57^2011 có cstc là 3

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{110}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{10\cdot11}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

Đặt\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{42}...+\frac{1}{110}\)

\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{10.11}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

\(S=1-\frac{1}{11}\)

\(S=\frac{11}{11}-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{561}\)

\(A=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{1122}\)

\(A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{33.34}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{33.34}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{33}-\frac{1}{34}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{34}\right)\)

\(A=2.\left(\frac{17-1}{34}\right)\)

\(A=2.\frac{8}{17}\)

\(A=\frac{16}{17}>\frac{16}{18}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow A>\frac{8}{9}\)

\(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{10}}\)

\(2A=2-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^9}\)

\(2A+A=\left(2-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-...-\frac{1}{2^9}\right)+\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^{10}}\right)\)

\(3A=2-\frac{1}{2^{10}}\)

\(3A=\frac{2^{11}-1}{2^{10}}\)

\(A=\frac{2^{11}-1}{2^{10}.3}\)

II.Dùng các cụm từ gợi ý để hoàn thành những câu sau.Em thay đổi trật tự từ nếu cần thiết:

1.Small/thin/sister/white/and/his/lips/teeth/has.

=>His sister has small white teeth and thin lips.

2.part/cooking/Sunday/Linda/in/this/a/taking/competition/is.

=>Linda is taking part in a cooking competition this Sunday.

3.John/usually/sports/free time/sometimes/camp/classmate.

=>John usually plays sports in his free time, but sometimes he goes camping with his classmate.