Cho tam giác ABC có A góc nhọn. Vẽ Ax vuog góc AB( tia AC nằm giữa Ab và Ax) và trên đó lấy E sao cho AE= AB. Vẽ Ay vuog góc AC ( tia AB nằm giữa AC và Ay) và trên đó lấy F sao cho AF=AC. a. CM: BF=CE. b. Gọi M,N trug đỉêm BF và CE. CM: AM vuôg góc AN
A B C E x y F a.xét tam giác ABE và tam giác AEC có:AC =AF(gt) AB =AE(gt);góc FAB + BAC = 90*;gócEAC+BAC=90* suy ra góc FAB = EAC suy ra tam giác ABE = AEC (c.g.c) suy ra BF = CE đpcm. M N suy ra góc ABM = AEN (hai góc tương ứng) xét tam giác ABM và tam giác AEN có: AE =AB(gt) MB =NE(MB=1/2BF,NE=1/2CE,BF=CE theo a) góc ABM=AEN(cmt)suy ra tam giác ABM=AEN(c.g.c) )
suy ra góc MAB =NAE(hai góc tương ứng) mà góc NAE+NAB=90*(vì AX vuông góc với AB)
hay góc MAB+NAB=90* suy ra AM vuông góc với AN