1: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CF\cdot CB=CA\cdot CE\)

2: Xét ΔCFA và ΔCEB có

\(\dfrac{CE}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\widehat{FCA}\) chung

Do đó: ΔCFA~ΔCEB

=>\(\widehat{CAF}=\widehat{CBE}\)

3: Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEAB vuông tại A có

\(\widehat{HEA}\) chung

Do đó: ΔEHA~ΔEAB

=>\(\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(EA^2=EH\cdot EB\)

mà EA=EC

nên \(CE^2=EH\cdot EB\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\dfrac{BAC}{2}\right)\)

=>\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos45=\dfrac{\sqrt{2}\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}\)

=>\(\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\)

=>Không có câu nào đúng

 Gọi T là giao điểm của MN và AC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC tại S và cắt AN tại R. 

 Ta dễ dàng chứng minh 3 cặp tam giác bằng nhau: 

\(\Delta IAM=\Delta IAK,\Delta IBM=\Delta IBN,\Delta ICN=\Delta ICK\)

 \(\Rightarrow AM=AK,BM=BN,CN=CK\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{KC}{KA}=1\)

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến MNT, ta có:

 \(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{TC}{TA}=1\)

 Do đó \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{TC}{TA}\) \(\Rightarrow\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TC}{KC}\) (1)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác ANT, ta có:

 \(\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TN}{RK}\) (2)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác CNT, ta có:

 \(\dfrac{TC}{KC}=\dfrac{TN}{KS}\) (3)

 Từ (1), (2) và (3), suy ra \(RK=KS\) (4)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKR, ta có:

 \(\dfrac{AE}{RK}=\dfrac{NE}{NK}\) (5)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKS, ta có:

 \(\dfrac{EH}{SK}=\dfrac{NE}{NK}\) (6)

 Từ (4), (5) và (6), suy ra \(AE=EH\) \(\Rightarrow\) E là trung điểm AH.

 CMTT \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tam giác AQH (đpcm)

Gọi số trận thắng của đội 8A là x(trận)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;x< =7\))

Số trận hòa là 6-x(trận)

Số điểm nhận được khi thắng là 3x(điểm)

Số điểm nhận được khi hòa là 1(6-x)=6-x(điểm)

tổng số điểm là 14 điểm nên ta có:

3x+6-x=14

=>2x+6=14

=>2x=8

=>x=4(nhận)

vậy: Số trận thắng là 4 trận 

cảm ơn bạn nhiều

a) Do BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow M\) là trung điểm của AC

Do CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm của AB

\(\Delta ABC\) có:

M là trung điểm của AC (cmt)

N là trung điểm của AB (cmt)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow MN\) // \(BC\) (1)

\(\Delta ABC\) có:

D là trung điểm của GB (gt)

E là trung điểm của GC (gt)

\(\Rightarrow DE\) là đường trung bình của \(\Delta GBC\)

\(\Rightarrow DE\) // \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(DE\)

b) Do MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{BC}{2}\) (3)

Do DE là đường trung bình của \(\Delta GBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MN=DE\)

Xét tứ giác MNDE có:

MN // DE (cmt)

\(MN=DE=\dfrac{BC}{2}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành

c) Do MNDE là hình bình hành (cmt)

\(\Rightarrow ND=ME\)

Cần giải giúp gấp ngày mai mình cần rồi ạ

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

∆AHC vuông tại H

=> HA² + HC² = AC²

=> AC² = 6² + 8² = 100

=> AC = √100 = 10 (cm)

Gọi $A$ là tử ($14x^2-8x+9$)

      $C$ là mẫu ($3x^2+6x+9$)

Ta có:$A$ =$14x^2-8x+9$

$\Rightarrow A_{min}$=$\frac{55}{7}$

Ta có: $C$=$3x^2+6x+9$

$\Rightarrow C_{min}$=6

Suy ra $B_{min}$=$\frac{\left(\frac{55}{7}\right)}{6}$=$\frac{55}{42}$

Vậy GTNN của B là $\frac{55}{42}$