ét toilet (hahahahahahaha)

`Answer:`

a/ \(x\left(x+3\right)-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}}\)

b/ \(\frac{x+3}{4}-2=\frac{1-2x}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+3\right)}{12}-\frac{2.12}{12}=\frac{2\left(1-2x\right)}{12}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+3\right)-24=2\left(1-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow3x+9-24=2-4x\)

\(\Leftrightarrow3x+4x=2-9+24\)

\(\Leftrightarrow7x=17\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{17}{7}\)

c/ \(\frac{x-1}{x}-\frac{2x-3}{x+1}=-1\left(ĐK:x\ne0;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{x\left(2x-3\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{-x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-x\left(2x-3\right)=-x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x-1-2x^2+3x=-x^2-x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-1=-x^2-x\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x+x^2+x=1\)

\(\Leftrightarrow4x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

TL:

9/21;10/21;11/21;12/21

a) \(2x-5-3+x=1\)

\(3x=9\)

\(x=3\)

b) \(9-3x-2-5x+1=x-3\)

\(12-8x=x-3\)

\(-9x=-15\)

\(x=\dfrac{15}{9}=\dfrac{5}{3}\)

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Khi đó \(\frac{a^4}{b+2}=\frac{1}{3}\)

Ta cần ghép \(\frac{a^4}{b+2}\)với hạng tử \(k\left(b+2\right)\)thỏa mãn khi Cô-si thì dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Lại có \(b+2=3\)

Đồng thời khi Cô-si dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a^4}{b+2}=k\left(b+2\right)\)hay \(\frac{1}{3}=k.3\)\(\Leftrightarrow k=\frac{1}{9}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(\frac{a^4}{b+2}\)và \(\frac{b+2}{9}\), ta có:

\(\frac{a^4}{b+2}+\text{​​}\frac{b+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{a^4}{b+2}.\frac{b+2}{9}}=\frac{2a^2}{3}\)

Tương tự, ta có \(\frac{b^4}{c+2}+\text{​​}\frac{c+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{b^4}{c+2}.\frac{c+2}{9}}=\frac{2b^2}{3}\)và 

\(\frac{c^4}{a+2}+\text{​​}\frac{a+2}{9}\ge2\sqrt{\frac{c^4}{a+2}.\frac{a+2}{9}}=\frac{2c^2}{3}\)

CỘng vế theo vế từng BĐT, ta được \(P+\frac{a+2+b+2+c+2}{9}\ge\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow P+\frac{\left(a+b+c\right)+6}{9}\ge2\)(vì \(a^2+b^2+c^2=3\)) \(\Leftrightarrow P\ge2-\frac{\left(a+b+c\right)+6}{9}\)(1)

Ta chứng minh BĐT phụ \(a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)(với \(a,b,c>0\))

Thật vậy, BĐT này \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le3a^2+3b^2+3c^2\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vậy BĐT phụ được chứng minh \(\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\sqrt{3.3}=3\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow P\ge2-\frac{3+6}{9}=1\)\(\Rightarrow min_P=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

t ko bic

(2x−1)2=14(2x−1)2=(±12)22x−1=12 hoặc 2x−1=−122x=12+1 hoặc 2==−12+12x=32 hoặc 2x=12x=32:2 hoặc x=12:2x=34hoặc x=14

`Answer:`

\(\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(2x-\frac{1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}=0\\2x-\frac{1}{3}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}\\2x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}:\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{3}:2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Chiêu Văn Vương Trần Nhật Duật (1255 - 1330) là con trai thứ sáu của vua Trần Thái Tông. Ông là danh tướng nổi tiếng nhà Trần với những công lao to lớn trong cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Mông - Nguyên lần thứ hai và thứ ba.

đây là lịch sử mà