1 + 2 + 2² + 2³ + .... + 2¹⁰⁰

= (1 + 2) + (2² + 2³) + .... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 3 + 2².(1 + 2) + ..... + 2⁹⁹.(1 + 2)

= 3 + 2² . 3 + .... + 2⁹⁹ . 3

= 3.(1 + 2² + .... + 2⁹⁹)

  1+2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

=(1+2)+(2²+2³)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

= 3 + 2²x(1+2)+2⁴x(1+2)+...+2⁹⁹x(1+2)

= 3 + 2² x3 + 2⁴ x3+...+2^{99 x3}  

Vậy 1+2+2²+...+2¹⁰⁰ chia hết cho 3

Ta có:  25 - y^2 = 8(x-2009)^{2     (1)}

<=>  8(x-2009)² + y² =25

Vì y² >hoặc= 0 mọi y nên 8(x-2009)²< hoặc = 25

<=> (x-2009)²<hoặc = 25/8 và (x-2009)² lớn hơn hoặc bằng 0 

Vì x thuộc N nên x-2009 thuộc N

=> (x-2009)²=0 và thay vào (1) ta có

 25-y²=8.0 

 y = 5 

=> (x-2009)² =1  ta có

hoặc x-2009=1   <=> x=2010

hoặc x-2009=-1  <=> x=2009

Thay x = 2010 vào (1) ta có y²=17 (  mình làm tắt nha bạn tự tính)

  và   x =2009 vào (1) ta có y =5

Vậy x = 2009 và y =5 

Đúng thì tích nha. ^_^

chuan cmnr

4A =  4 + 4²+......+4¹⁰⁰ + 4¹⁰¹

A = 1+4+4²+.......+4¹⁰⁰

3A=1+4¹⁰¹

\(\Rightarrow\)A= \(\frac{4^{101}+1}{3}\)

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

A x 2 = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

A x 2 - A = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹ ) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰ )

A = 2¹⁰¹ - 1

ta có A=1+2+2²+...+2¹⁰⁰

=> 2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=> 2A-A=(2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹)-(1+2+2²+...+2¹⁰⁰)

=> A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-1-2-2²-2³-...-2¹⁰⁰

=> A=2^101-1

^{vậy........}

=>\(x=2\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}=2\cdot\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}=2\)

=>\(x=4\)

và =0 nữa nha bạn

a)\(=8.2^n+2^n.2=2^n\left(8+2\right)=2^n\cdot10\)

do đó \(8\cdot2^n+2^{n+1}\)có tận cùng là 0

b)\(=3^n\cdot3 ^3-2\cdot3^n+2^n\cdot2^5-7\cdot2^n\)

\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)\)

\(3^n\cdot7+2^n\cdot25⋮25\)

do đó biểu thức b) chia hết cho 25

câu a)

\(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\)

chia hết cho 10 nên có tận cùng là 0

câu b)

\(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n=3^3.3^n-3^n+2^5.2^n-7.2^n\)

\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\)

chia hết cho 5

chúc bạn học tốt

a) Xét \(\Delta ABM\)và\(\Delta HBM\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAM}=\widehat{BHM}=90^0\\BM\\\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta HBM}\)(CẠNH HUYỀN GÓC NHỌN)

b)\(\Delta ABM=\Delta HBM\)(câu a)\(\Rightarrow BA=BH\)

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta BHD\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{BHD}=90^0\\BA=BH\\\widehat{B}\end{cases}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BHD\left(g.c.g\right)\Rightarrow AC=HD}\)

c)\(\Delta BAC=\Delta BHD\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC=BD\\\widehat{ACB}=\widehat{HDB}\end{cases}}\)

Xét \(\Delta BMC\)và \(\Delta BMD\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{MBC}=\widehat{MBD}\\BC=BD\\\widehat{BCM}=\widehat{BDM}\end{cases}\Rightarrow\Delta BMC=\Delta BMD\left(g.c.g\right)\Rightarrow MD=MC\Rightarrow\Delta MCD}\)CÂN

d)\(\Delta ABM=\Delta HBM\Rightarrow AM=HM\Rightarrow\Delta AHM\)CÂN\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}=\frac{180^0-\widehat{AMH}}{2}\left(1\right)\)

\(\Delta MCD\)CÂN\(\Rightarrow\widehat{MDC}=\widehat{MCD}=\frac{180^0-\widehat{DMC}}{2}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{DMC}\)(Đối đỉnh) \(\left(3\right)\)

Từ (1) ; (2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}=\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)(So le trong)\(\Rightarrow AH\)// \(CD\)

ỦNG HỘ MIK NHA BN!

a) \(\Delta ABC\)cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\)

Xét \(\Delta ABN\)và\(\Delta ACM\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{ANB}=\widehat{AMC}=90^0\\AB=AC\\\widehat{A}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM}\)(cạnh huyền góc nhọn)\(\Rightarrow BN=CM\)

b)\(\Delta ABN=\Delta ACM\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\Rightarrow AC-AN=AB-AM\Rightarrow NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\left(\widehat{ACM}=\widehat{ABN}\right)\end{cases}}\)

Xét \(\Delta NIC\)và \(\Delta MIB\)có:\(\hept{\begin{cases}\widehat{CNI}=\widehat{BMI}=90^0\\NC=MB\\\widehat{NCI}=\widehat{MBI}\end{cases}\Rightarrow\Delta NIC=\Delta MIB\left(g.c.g\right)\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC}\)cân tại \(I\)

c) \(\Delta NIC=\Delta MIB\Rightarrow IN=IM\Rightarrow\Delta MIN\)cân tại \(I\)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\frac{180^0-\widehat{MIN}}{2}\left(1\right)\)

\(\Delta IBC\)cân tại \(I\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}=\frac{180^0-\widehat{BIC}}{2}\left(2\right)\)

\(\widehat{BIC}=\widehat{MIN}\)(đối đỉnh)\(\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}=\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(2 cặp góc so le trong)\(\Rightarrow MN\)//\(BC\)