30×(30-1):2=435

giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2
 + 3n) (n2
 + 3n + 2) + 1
= (n2
 + 3n)2
 + 2(n2
 + 3n) + 1
= (n2
 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2
 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.

Bài toán 1 : Chứng minh : Với mọi số tự nhiên n thì 
an = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Lời giải : Ta có :
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1

= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.

CHÚC BẠN HỌC TỐT MÔN TOÁN NHÁ!!! vÀ CÁC MÔN KHÁC NỮA!!! ( Nếu thấy câu trl của mk đúng thì cho mk 1 k nhak m.n) Thanks!!!

o..o....o..o..o

\(\frac{22}{25}\times\frac{5}{11}-\frac{33}{25}:\frac{11}{5}+\frac{58}{11}\)

\(=\frac{22}{25}\times\frac{5}{11}-\frac{33}{25}\times\frac{5}{11}+\frac{58}{11}\)

\(=\frac{5}{11}\times\left(\frac{22}{25}+\frac{33}{25}\right)+\frac{58}{11}\)

\(=\frac{5}{11}\times\frac{11}{5}+\frac{58}{11}\)

\(=1+\frac{58}{11}\)

\(=\frac{11}{11}+\frac{58}{11}\)

\(=\frac{69}{11}\)

\(8\frac{3}{11}-\left(3\frac{5}{7}-7\frac{8}{11}\right)\)

\(=\frac{91}{11}-\left(\frac{26}{7}-\frac{85}{11}\right)\)

\(=\frac{91}{11}-\frac{26}{7}+\frac{85}{11}\)

\(=\frac{91}{11}+\frac{85}{11}-\frac{26}{7}\)

\(=16-\frac{26}{7}\)

\(=\frac{86}{7}\)

\(\frac{5}{6}x+325\%=\frac{3}{2}x-30,75\)

\(=>\frac{5}{6}x+3,25=\frac{3}{2}x-30,75\)

\(=>\frac{5}{6}x-\frac{3}{2}x=-30,75-3,25\)

\(=>\frac{-2}{3}x=-34\)

\(=>x=-34:\left(-\frac{2}{3}\right)\)

\(=>x=-34.\left(\frac{3}{-2}\right)\)

\(=>x=51\)

\(\frac{1.5.6+2.1.5.2.6.2+4.1.5.6.4.4+9.1.5.6.9.9}{1.3.5+2.2.2.1.3.5+4.4.4.1.3.5+9.9.9.1.3.5}\) (chỗ này bạn đánh sai đề bài)

\(\frac{1.5.6\left(1+8+64+729\right)}{1.3.5\left(1+8+64+729\right)}\)

\(\frac{30}{15}=2\)

\(\frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

\(=\frac{1.3.5.2+2.6.10.2+4.12.20.2+9.27.45.2}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

\(=\frac{2\left(1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45\right)}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}\)

\(=2\)

Bạn viết sai đề chỗ dấu chấm giữa số 20 và số 9 ở mẫu nên mình sửa lại thành dấu cộng rồi nha.

Câu 1:

Trong 4 điểm ta chọn được 4 điểm làm đỉnh thứ nhất của tam giác, sau đó ta còn 3 điểm cho đỉnh thứ hai và 2 điểm cho đỉnh thứ ba.

Mà nếu như vậy thì mỗi tam giác bị lặp lại đúng sáu lần. Cho nên ta có công thức tính tam giác là:

\(\frac{4.3.2}{6}=\frac{24}{6}=4\)( tam giác )

Mình không hiểu rõ câu hỏi của cậu lắm nên cứ đọc đỡ tham khảo cách tính tam giác của mình nhé!

Câu 2

Vì \(|2a-1|\ge0\)với mọi a.

=> \(2a-1< 0\)hoặc \(2a-1\ge0\)

Vậy ta có hai trường hợp

TH1: Nếu 2a - 1 < 0 ( với ĐK: a <1/2 )

=> \(\frac{40|2a-1|+15}{10a-5}=\frac{40\left(-2a+1\right)+15}{10a-5}\)

\(=\frac{-40\left(2a-1\right)+15}{10a-5}\)

\(=\frac{-40\left(2a-1\right)+15}{5\left(2a-1\right)}\)

\(=\frac{-40\left(2a-1\right)}{5\left(2a-1\right)}+\frac{15}{5\left(2a-1\right)}\)

\(=-8+\frac{3}{2a-1}\)

Vì -8 thuộc Z

=> Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{2a-1}\)phải thuộc Z.

=> \(3⋮2a-1\)

=> 2a -1 thuộc Ư(3)

=> 2a - 1 thuộc { 1;-1;3;-3 }

=> 2a thuộc { 2;0;4;-2}

=> a thuộc { 1;0;2;-1 }

Đối chiếu với ĐK a < 1/2 thì chỉ có 0 và -1 thỏa mãn

=> x = 0 ; x = -1

TH2: Nếu \(2a-1\ge0\)( với ĐK: a > hoặc bằng 1/2 )

\(=>\frac{40|2a-1|+15}{10a-5}=\frac{40\left(2a-1\right)+15}{5\left(2a-1\right)}\)

\(=\frac{40\left(2a-1\right)}{5\left(2a-1\right)}+\frac{15}{5\left(2a-1\right)}\)

\(=8+\frac{3}{2a-1}\)

Vì 8 thuộc Z

=> Để biểu thức trên có giá trị nguyên thì 3/2a-1 phải thuộc Z

=> 3 chia hết cho 2a - 1

=> 2a-1 thuộc Ư(3)

=> 2a - 1 thuộc { 1;-1;3;-3 }

=> 2a thuộc { 2;0;4;-2}

=> a thuộc {1;0;2;-1}

Đối chiếu điều kiện a lớn hơn hoặc bằng 1/2 thì 1 và 2 thỏa mãn.

1) đáp án D

2) mình hôm nay lười lắm éo muốn làm thông cảm

a : 7 ( dư 5 ) 

a : 13 ( dư 4) 

= > a + 9 chia hết cho 7 và 13

7 và 13 đều là số nguyên tố = > a + 9 chia hết cho 7 x 13 = 91

= > a chia cho 91 dư 91 - 9 = 82

Vậy số tự nhiên đó chia cho 7 dư 5 , chia cho 13 dư 4 . Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư 82