Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) \(A=2x^2+6x+20\)
b)\(B=\left(3x+1\right)^2-\left(x-2\right)^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta ABC\)cân tại A nên\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=75^0\)
Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy E sao cho\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=45^0\)
=>\(\widehat{ABE}=75^0-45^0=30^0;\Delta EBC\)vuông cân tại E =>\(BE=EC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\left(cm\right)\)(định lí Pitago)
\(\Delta ABE,\Delta BAD\)có AB chung ; BE = AD\(\left(=\sqrt{2}cm\right)\);\(\widehat{ABE}=\widehat{BAD}\left(=30^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)
Lại có\(\Delta AEB=\Delta AEC\left(c.c.c\right)\)nên\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=15^0\Rightarrow\widehat{B_2}=15^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{BAD}+\widehat{B_2}=45^0\)(\(\widehat{D_1}\)là góc ngoài\(\Delta ABD\)) ;\(\widehat{DBC}=75^0-15^0=60^0\)
\(\Delta BDC\)có\(\widehat{D_1}< \widehat{DBC}< \widehat{DCB}\left(45^0< 60^0< 75^0\right)\)nên BC < DC < BD
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y(x2+2xy+y2-3xy)=(x+y)[(x+y)2-3xy]=4[16-6]=40
Đáp số: 40
Ta có :
\(\frac{x^3}{8}\)= \(\frac{y^3}{64}\)= \(\frac{z^3}{216}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x^3}{2^3}\)= \(\frac{y^3}{4^3}\)= \(\frac{z^3}{6^3}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{2^2}\)=\(\frac{y^2}{4^2}\)=\(\frac{z^2}{6^2}\)
và có : \(^{x^2+y^2+z^2=224}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{224}{56}=4\)
=> \(\frac{x^2}{4}=4\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x\in4;-4\)
\(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y\in8:-8\)
\(\frac{z^2}{36}=4\Rightarrow z^2=144\Rightarrow z\in12:-12\)
Vì \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\)nên x,y,z cùng dấu
Vậy \(x,y,z\in\left(4;8;12\right);\left(-4;-8;-12\right)\)
\(a.A=2x^2+6x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+20\)
\(A=\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{71}{4}\ge\frac{71}{4}\)
Vậy MinA = \(\frac{71}{4}\Leftrightarrow\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}\)