Do ab¯,ad¯ là các số nguyên tố nên b và d là các số lẻ khác 5 (1)

từ (gt) db¯+c=b^2+ d (2)

=> 10d+b+c=b^2 + d
=> 9d+c=b^2−b=b(b−1)
VT lớn hơn hoặc bằng 9 nên từ VP => b>3 mà b lẻ khác 5 nên b chỉ có thể bằng 7 hoặc 9

+Với b = 7 thì 9d+c=42 => 3<d<5 trái với (1)

+Với b= 9 thì 9d +c= 72 => 7<hoac = d<hoac=8, mà d lẻ nên d = 7

Thay vào (2) ta đc c = 9

Do a9¯, a7¯ cùng nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 1,2,5,7,8 hoặc 1,3,4,6,9 

=> a = 1 và abcd¯ = 1997, thử lại thấy thỏa mãn

\(-3:x+\frac{5}{8+5}=-\frac{7}{12}\)

\(-3:x=-\frac{7}{12}-\frac{5}{13}\)

\(-3:x=-\frac{151}{156}\)

\(x=-3:-\frac{151}{156}\)

\(x=\frac{468}{151}\)

\(x=-1,95_{\cdot10}^{11}\)

De cho gon dat ^BAC = A = 75°; ^ABC = B; ^ACB = C; BC = a; CA = b; AB = c 
cosA = cos75° = cos(45° + 30°) = cos45°cos30° - sin45°sin30° = ( √6 - √2)/4 
Theo gia thiet vs theo dinh ly hs cosin 
{ c + b√2 = 2a (1) 
{ a² = b² + c² - 2bc.cosA 
<=> 
{ 2b² + c² + 2√2bc = 4a² 
{ 4b² + 4c² - 2(√6 - √2)bc = 4a² 
Tru 2 pt cho nhau : 
2b² + 3c² - 2√6bc = 0 <=> (√2b - √3c)² = 0 <=> √2b - √3c = 0 
<=> √2sinB - √3sinC = 0 (theo dinh ly hs sin) 
<=> sinC = √2.sinB/√3 (1) 
Mat khac : 
C = 105° - B <=> sinC = sin(105° - B) = sin105°cosB - cos105°sinB (2) 
voi sin105° = sin75° = √(1 - cos²75°) = (2 + √3)/4 (3) 
cos105° = - cos75° = (√2 - √6)/4 (4) 
Thay (1); (3); (4) vao (2) rut gon ta co : 
tanB = (3 + 2√3)/(√6 + √2) = (√6 + 3√2)/4 
=> B; C 

A B C D E

Về phía ngoài của \(\Delta\)ABC vẽ \(\Delta\)ACD vuông cân tại C.

Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B và C vẽ \(\Delta\)ADE đều.

Dễ dàng tính được: \(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-105^0=75^0\)

Do \(\Delta\)ACD vuông cân tại C => \(\widehat{CAD}=45^0\); \(\Delta\)ADE đều => \(\widehat{DAE}=60^0\)

=> \(\widehat{ABC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=75^0+45^0+60^0=180^0\)

=> 3 điểm B;A;E là 3 điểm thẳng hàng => \(AB+AE=BE\)(1)

Xét \(\Delta\)ACD: \(\widehat{ACD}=90^0;AC=CD\)=> \(AD^2=AC^2+CD^2=2.AC^2\)(ĐL Pytago)

=> \(AD=\sqrt{2}.AC\). Mà \(\Delta\)ADE đều => AD=AE\(\Rightarrow AE=\sqrt{2}.AC\)(2)

Từ (1) và (2) => \(BE=AB+AC.\sqrt{2}\).

Lại có: \(AB+AC.\sqrt{2}=2BC\)=> \(BE=2.BC\)

Ta thấy: EA=ED; CA=CD => E và C thuộc đường trung trực của AD => EC\(\perp\)AD (3)

=> \(\widehat{AEC}=30^0\)hay \(\widehat{BEC}=30^0\)

Xét \(\Delta\)ECB có: \(\widehat{BEC}=30^0\); \(BE=2.BC\)=> \(\Delta\)ECB vuông tại C hay EC\(\perp\)BC  (4)

Từ (3) và (4) => AD // BC => \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)(So le trong). Mà \(\widehat{CAD}=45^0\)\(\Rightarrow\widehat{BCA}=45^0.\)

Vậy \(\widehat{BCA}=45^0\).

.

\(M=\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\frac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^{11}}=\frac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\frac{2^{12}\left(2^{18}+2^8\right)}{2^{12}\left(1+2^{10}\right)}=\frac{2^{18}+2^8}{1+2^{10}}\)

Cảm ơn bạn nhiều, chỉ thế thôi là xong hả bạn