Lời giải:

Nếu $p$ chia hết cho 3 thì $p=3$. Khi đó $8p-1=8.3-1=23$ là snt (thỏa mãn đề).

$8p+1=8.3+1=25$ là hợp số.

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ thì $8p+1=8(3k+1)+1=24k+9$ chia hết cho 3. Mà $8p+1>3$ nên $8p+1$ là hợp số.

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó $8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\vdots 3$. Mà $8p-1>3$ nên không là snt (trái với điều kiện đề)

Vậy tóm lại $8p+1$ là hợp số.

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\\ 2S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\\ 2S-S=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\\ S=1-\dfrac{1}{2^{100}}=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$

----------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------

Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

Số học sinh xuất sắc còn lại được đi du lịch là: 40 - 2 = 38(người)

Đoàn phải thanh toán: 350 000 x 38 = 13 300 000(dộng)

Đ/số:...

CM: A ⋮ 5

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰

A = (1 + 4) + (4² + 4³) + ... + (4⁵⁹ + 4⁶⁰)

A = 5 + 4² . (1 + 4) + ... + 4⁵⁹ . (1 + 4)

A = 5 + 4² . 5 + ... + 4⁵⁹ . 5

A = 5 . (1 + 4² + ... + 4⁵⁹)  ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

CM: A ⋮ 21

A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4⁶⁰

A = (1 + 4 + 4²⁾ + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁵⁸ + 4⁵⁹ + 4⁶⁰)

A = 21 + 4³ . (1 + 4 + 4²) + ... + 4⁵⁸ . (1 + 4 + 4²)

A = 21 + 4³ . 21 + ... + 4⁵⁸ . 21

A = 21 . (1 + 4³ + ... + 4⁵⁸)  ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

Đề yêu cầu gì thế bạn?

\(A=2+2^2+2^3+\dots+2^{60}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{59}+2^{60})\\=6+2^2\cdot(2+2^2)+2^4\cdot(2+2^2)+\dots+2^{58}\cdot(2+2^2)\\=6+2^2\cdot6+2^4\cdot6+\dots+2^{58}\cdot6\\=6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\)

Vì \(6\cdot(1+2^2+2^4+\dots+2^{58})\vdots6\)

nên \(A\vdots6\)

\(12x-144=0\)

\(\Rightarrow12x=144\)

\(\Rightarrow x=144:12\)

\(\Rightarrow x=12\)

12x-144=0

⇒ 12x=0+144=144

⇒ x=144:12=12

-54.76 + 46.(-76)

= 54.(-76) + 46.(-76)

= (-76).(54 + 46)

= -76. 100

= -7600

Lời giải:
$-54\times 76+46\times (-76)=54\times (-76)+46\times (-76)$

$=(-76)\times (54+46)=(-76)\times 100=-7600$

Lời giải:
$25-(x+11)=x-16$

$25=x-16+x+11=2x-5$

$2x=25+5=30$

$x=30:2=15$