Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Trên cạnh AC lấy E sao cho CE=2AE. Kéo dài DE và AB cắt nhau tại M. Chứng minh AB=AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ DK//AC(K\(\in\)BC)
DK//AC
=>\(\widehat{DKB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DKB}=\widehat{DBK}\)
=>DK=DB
mà DB=CE
nên DK=CE
Xét ΔMDK và ΔMEC có
\(\widehat{MDK}=\widehat{MEC}\)(DK//CE)
DK=EC
\(\widehat{MKD}=\widehat{MCE}\)(DK//CE)
Do đó: ΔMDK=ΔMEC
=>DM=EM
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=\left(m-2\right)x+6\)
=>\(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\)
\(a\cdot c=1\cdot\left(-6\right)=-6< 0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-6\end{matrix}\right.\)
\(x_2^2-x_1x_2+\left(m-2\right)x_1=16\)
=>\(x_2^2+x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=16\)
=>\(x_2^2+x_1^2=16\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)
=>\(\left(m-2\right)^2-2\cdot\left(-6\right)=16\)
=>\(\left(m-2\right)^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=2\\m-2=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=0\end{matrix}\right.\)
Một hình bình hành có chiều cao là 9cm và bằng 3/4 độ dài đáy. Diện tích hình bình hành đó là 108 cm vuông
Độ dài đáy là 9:3/4=12(cm)
Diện tích hình bình hành là 9x12=108(cm2)
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
Xét tam giác AEB và tam giác CFD ta có
AB = CD (tứ giác ABCD là hbn); ^ABE = ^CDF ( soletrong ) ; DF = BE (gt)
Vậy tam giác AEB = tam giác CFD ( c.g.c )
=> AE = FC ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
tương tự với tam giác AFD = tam giác EBC
=> AF = EC (2)
Từ (1) ; (2) => tứ giác AECF là hbh => AE // CF
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔNAI và ΔNCK có
\(\widehat{NAI}=\widehat{NCK}\)(AI//CK)
NA=NC
\(\widehat{ANI}=\widehat{CNK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAI=ΔNCK
=>NI=NK
c: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
=>H là trung điểm của CB
Xét ΔABC có
AH,BN là các đường trung tuyến
AH cắt BN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
=>BI=2IN
mà IK=2IN
nên BI=IK
=>I là trung điểm của BK
Ta có: KC//AH
AH\(\perp\)BC
Do đó: KC\(\perp\)CB
=>ΔKCB vuông tại C
ΔCKB vuông tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên IC=IK=IB
Xét ΔKBC có
KH,CI là các đường trung tuyến
KH cắt CI tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔKBC
=>IG=1/3IC
mà IC=IK
nên \(IG=\dfrac{1}{3}IK\)
Vì D,E,M thẳng hàng nên ta có: \(\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{MA}{MB}=1\)
=>\(\dfrac{MA}{MB}\times2\times1=1\)
=>\(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
=>A là trung điểm của MB
=>AM=AB