\(A=\left(1+\frac{1}{4}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{1}{900}\right).\)

\(=29+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{30^2}\)

\(< 29+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{29.30}\)

\(< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}< 29+1=30\)

tui chơi sever 6

k đê nhanh lên ae

Giả sử trong 2018 số này không tồn tại 2 số nào bằng nhau.

Giả sử \(a_1>a_2>...>a_{2018}\)

\(\Rightarrow a_{2018}\ge2,a_{2017}\ge3,...,a_1\ge2019\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2018}^2}\le\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2019^2}\)\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}< 1\)(mâu thuẫn với giả thiết)

=> điều giả sử không xảy ra=>đpcm

Giả sử trong 2018 số đó chẳng có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:

1a21+1a22+1a23+…+1a220181a12+1a22+1a32+…+1a20182≤122+132+142+…+120192≤122+132+142+…+120192

Cơ mà:

122+132+142+…+120192122+132+142+…+120192<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019<11.2+12.3+13.4+…+12018.2019

=1–12019<1=1–12019<1 (theo phần a)

Thế nhưng đề bài cho 1a21+1a22+1a23+…+1a22018=11a12+1a22+1a32+…+1a20182=1 (vô lý)

Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau

\(\frac{-5}{9}.\frac{13}{28}-\frac{13}{28}.\frac{4}{9}\)

\(=\frac{13}{28}.\left(\frac{-5}{9}-\frac{4}{9}\right)\)

\(=\frac{13}{28}.\left(-1\right)\)

\(=\frac{-13}{28}\)

=13/28.(-5/9-4/9)

=13/28.(-1)

=-13/28

(1/41+1/42+1/43+...+1/50)+(1/51+1/52+...+1/100)

1/41+1/42+...+1/50 > 1/50+1/50+...+1/50 (10 số hạng)

                                   =1+1+...+1/50=10/50=1/5

1/51+1/52+...+1/100 > 1/100+1/100+1/100 (50 số hạng)

                                   =1+1+...+1/100=50/100=1/2

=> 1/41+1/42+1/43+...+1/99+1/100> 1/5 +1/2=7/10

Các góc tạo bởi 1 đường thẳng và cắt 2 đoạn thẳng song song thì trong các góc tạo thành có 2 cặp góc so le trong bằng nhay và 2 cặp góc đồng vị bằng nhau.

Gọi 4 số đó là: a; a+1; a+2; a+3 \(\left(a\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\)Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là:

\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)\)

\(=a+a+1+a+2+a+3\)

\(=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)\)

\(=4a+6\)

Ta thấy 6 không chia hết cho 4

\(\Rightarrow4a+6\)không chia hết cho 4

Vạy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 (đpcm)

gọi 4 stn liên tiếp là :a; a+1; a+2 ;a+3

tổng cx 4 stn liên tiếp là:

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)

=(a+a+a+a)+(1+2+3)

=4a+6

vì 4a chia hết cho 4; 6 ko chia hết cho 4. nên suy ra:

(4a+6) ko chia hết cho 4.

hay :a+(a+1)+(a+2)+(a+3) ko chia hết cho 4

vậy tổng cx 4 stn liên tiếp ko chia hết cho 4

\(1^2x+3^5\left(x-2\right)=3\)

\(\Rightarrow1x+243\left(x-2\right)=3\)

\(\Rightarrow x+243x-486=3\)

\(\Rightarrow244x=489\)

\(\Rightarrow x=\frac{489}{244}\)

\(1^2\cdot x+3^5\cdot\left(x-2\right)=3\)

\(\Rightarrow1\cdot x+243\left(x-2\right)=3\)

\(\Rightarrow1\cdot\left(x-2\right)+243\cdot\left(x-2\right)=3-2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(1+243\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\cdot244=1\)

\(\Rightarrow x-2=\frac{1}{244}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{244}+2\)

\(\Rightarrow x=\frac{489}{244}\)